Determinación de la constante elástica de un muelle

Práctica 4

Constante de un muelle

Julio Ramos Morte

Pablo Rodríguez Moreno

Sergio Pons Martínez

Determinación de la constante elástica de un muelle
Objetivos
* Comprobar la Ley de Hooke.
* Calcular la constante de elasticidad de un muelle.

Material
* Muelle.
* Juego de pesas
* Reglamilimetrada.
* Cronómetro.
* Soporte de tres brazos.

Método estático: Ley de Hooke

Introducción Teórica

La Ley de elasticidad de Hooke o Ley de Hooke establece que el alargamiento unitario ε de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:
F = - k·Δx

Si representamos F frente a Δx obtenemos unarecta de pendiente k, la cual es la constante de elasticidad del muelle.

Cuando el muelle lo ponemos sin ninguna pesa la longitud es Lo ,pero cuando colgamos una pesa, el muelle se estira hacia abajo hasta una longitud máxima que es L, siendo Δx = L - Lo

Para cada masa se cumplirá que el sistema muelle + masa queda en equilibrio cuando la fuerza peso de la masa esté compensada por lafuerza restauradora del muelle.

k · Δx = k· (L-L0) = m·g => m = · (L – L0) = L - L0

Procedimiento experimental

1º Colocamos el muelle en el soporte y le colgamos una pesa dejando que el muelle alcance su posicion de equilibrio.
2º Una vez que alcance dicha posición, cogemos una regla milimetrada y medimos la elongación L del muelle.3º Este mismo proceso lo repetimos 5 veces con las combinaciones de pesas que creamos convenientes.

Datos

Masa (Kg) | ε(m) | Longitud (m) | ε(L) |
0.1 | 0.001 | 0.21 | 0.001 |
0.2 | 0.001 | 0.22 | 0.001 |
0.3 | 0.001 | 0.23 | 0.001 |
0.4 | 0.001 | 0.24 | 0.001 |
0.5 | 0.001 | 0.25 | 0.001 |
0.7 | 0.001 | 0.27 | 0.001 |

Una vez tomadas todas las medidas con las 6repeticiones del proceso mencionado anteriormente, y habiendo calculados los errores de la masa y de la longitud, hacemos un ajuste por mínimos cuadrados mediante la aplicación “ajust05”, y el resultado lo pondremos en el apartado siguiente, donde se encuentran todas las operaciones.

Cálculos: (Gráficas, etc)



Consultar una tabla de constantes el valor de g:g= (9.86 ± 0.01) m/s²
Cálculo de la constante elástica del muelle k:
=> la pendiente a = => k = a · g = 9.86 · 9.78 = 96.43

Cálculo de la longitud inicial del muelle, Lo:
b = - () · Lo => Lo = - b · () =

Cálculo del error de k

r(k) = r(a) +r(g) => a(k) = k · r (k)
r(k) = => a(k) = 96.43 · 0.05 = 4.82

Cálculo del error de Lo

r (Lo) = r (a)+ r (b) => a (Lo) = Lo· r (Lo)
r (Lo) = => a (Lo) = 0.2 · 0.034 = 0.007892

Constante del muelle k = (96.43±4.82)

Longitud inicial del muelle L0 = (0.2±0.01) m

Método Dinámico
Introducción Teórica
Uno de los movimientos vibratorios más conocidos es el movimiento armónico simple (m.a.s), el cual para que se produzca tiene que existir una fuerza restauradoraproporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio.

Un sistema típico es el de un cuerpo unido a un muelle; combinando la ecuación anterior con la ley de Newton queda:

La aceleración es proporcional al desplazamiento y tiene sentido contrario. Esto constituye una característica general del movimiento armónico simple.

Comparando la ecuación con la ecuación de laaceleración de un movimiento armónico simple obtenemos



El periodo de oscilación T de una masa sujeta por un muelle están relacionados con la
constante k del muelle y la masa m por:

Para obtener un valor de la constante elástica y comprobar la validez de la ley en un rango amplio debemos transformar la ecuación de forma que...