DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN EMPÍRICA DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES DE UN EXPERIMENTO

18 DE OCTUBRE 2013


ANEXO II: DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN EMPÍRICA DEL COMPORTAMIENTO DE LAS VARIABLES DE UN EXPERIMENTO

DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN EMPÍRICA DEL COMPORTAMIENTO DE LASVARIABLES DE UN EXPERIMENTO
A partir de los casos de leyes físicas o relativas entre variables, se expresan por funciones del tipo y=axn; pero siendo un poco más rigurosos en la observación de dichoscasos, se destaca que los valores más frecuentes de n son: 1, -1, 2, -2 y ½. Sin negar que n puede tomar otros valores muy diferentes a estos.
Gráficas de la función Y= axn
Considerando a n = 1,entonces la función toma la forma y = ax y asignándole los valores de 1, 2, 3, 4 etc. para x los valores de y se muestran en la siguiente gráfica.
Y
4a
3a
2a
a
0 1 2 34 5 6 7 X
Se trata de una recta que pasa por el origen cuya pendiente es = a.
Lo anterior significa que existe proporcionalidad directa entre las variables x y y determinadapor el valor de a.
Ahora bien, para n = 2, la ecuación se transforma en y = ax2 y siguiendo el mismo proceso se grafican los valores de x, y los de y.
Una parábola que pasa por el origen, pero notiene pendiente única y el valor deberá interpretarse en una forma que se expondrá en el tema de cambios de variable.
Así mismo, considerando a n = ½ la ecuación se escribe ahora como y = ax1/2 o y =a x.
Una parábola que pasa por el origen; pero cuya concavidad es contraria a la de caso anterior y su pendiente no es única.
Para n=-1 la ecuación resulta y=ax -1, que puede escribirse como y= a/x,porque x -1 es igual a 1/x.
Una hipérbola equilátera. O sea que la función y = axn representa una hipérbola equilátera cuando n=-1
En general, las gráficas de funciones del tipo estudiado aquí, paran negativa representan curvas que nunca pasan por el origen.
Considerar el patrón de gráficas para elegir de manera inicial un valor para n en función de la gráfica que resulte de los datos...