determinante

Como se Resuelve un determinante 3x3, Pasos.
Los determinantes de las matrices son muy útiles y necesarios para encontrar la inversa de una matriz a mano, así como para aplicarse a ciertos tipos de solución de ecuaciones como la regla de Cramer. También, si el determinante es 0, sabrás que la ecuación que hace tu matriz es linealmente dependiente.
Pasos
1.
1
Define M como la matriz 3x3 y sudeterminante será |M|.

Ejemplo:


a11
a12
a13

1
5
3
M
=
a21
a22
a23
=
2
4
7


a31
a32
a33

4
6
2

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2.
2
Toma una fila o columna de referencia. Tomar una fila o columna de referencia en este problema es un paso crucial así que debes elegirlo sabiamente, entonces puedes facilitar el problema en gran medida y resolverlo en poco tiempo.
Generalmente se toma la primera fila como referencia. Sila matriz dada tiene un cero es sus elementos, entonces elige la fila o columna que tenga más cantidad de ceros.
Hay una regla de signos de referencia en la fila o columna de acuerdo a la que tengas que hacerle cálculos. Observa que estos signos de referencia son solo para la fila o columna de referencia. Los signos de referencia son los siguientes.


(+) a11
(-) a12
(+) a13
M
=
(-) a21
(+) a22(-) a23


(+) a31
(-) a32
(+) a33

3
Elige el primer elemento de referencia de la fila o columna y cruza los otros elementos de la fila y columna del primer elemento de referencia.
Calcula el determinante de una matriz 2x2 que es lo que te queda después de cruzar los elementos en el paso de arriba. Luego, multiplica el determinante de la matriz 2x2 que te quedó por el elemento de referencia con susigno correspondiente.
Si vas a tomar la primera fila como referencia, entonces para el primer elemento:

(+)a11 * ( ( a22 * a33 ) - ( a23 * a32 ) ) = 1( 4*2 - 7*6 ) = -34

4
Elige el segundo elemento de la fila o columna de referencia y cruza los elementos de esa fila y esa columna.
Calcula el determinante de una matriz 2x2 que es lo que te queda después de cruzar los elementos en el paso dearriba. Luego, multiplica el determinante de la matriz 2x2 que te quedó por el elemento de referencia con su signo correspondiente.
Si vas a tomar la primera fila como referencia, entonces para el segundo elemento:

(-)a12 * ( ( a21 * a33 ) - ( a23 * a31 ) ) = (-)5( 2*2 - 7*4 ) = 120

5
Elige el tercer elemento de la fila o columna de referencia y cruza los elementos de esa fila y esa columna.
Calculael determinante de una matriz 2x2 que es lo que te queda después de cruzar los elementos en el paso de arriba. Luego, multiplica el determinante de la matriz 2x2 que te quedó por el elemento de referencia con su signo correspondiente.
Si vas a tomar la primera fila como referencia, entonces para el tercer elemento:

(+)a13 * ( ( a21 * a32 ) - ( a22 * a31 ) ) = 3( 2*6 - 4*4 ) = -12

6
Suma losresultados para los 3 elementos de la fila o columna de referencia para obtener el determinante de esa matriz 3x3. |M| = -34 + 120 - 12 = 74

Como se calcula un determinante 4x4. Pasos.

En el caso de determinantes de orden superior a 3 (es decir, asociados a matrices de tamaño
nxn con n > 3), la expresión resultante tiende a complicarse, por lo que recurriremos al método
de desarrollo por adjuntospara su cálculo.
Primero de todo, fijémonos en la disposición de signos siguientes (similar a las casillas blancas y
negras en un tablero de ajedrez):





− + − +
+ − + −
− + − +
+ − + −
Para calcular el determinante de una matriz 4x4 (o superior) se debe hacer:
1. Elegir aquella fila o columna que tenga el mayor número de ceros (si ninguna línea tiene
ceros, se coge una línea cualquiera).
2.Cada uno de los elementos de la línea dará lugar a un sumando, el cual se obtendrá
como se explica en el paso siguiente.
3. Para cada elemento de la línea seleccionada, éste se multiplica por su correspondiente
determinante adjunto (aquel determinante resultante de eliminar la fila y la columna a las
que pertenece el elemento seleccionado). A dicho adjunto le precederá el signo que
corresponda a...