determinantes recopilacion

DETERMINANTES

1. OBJETIVOS

Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.
Los conceptos de matriz y todos los relacionados fueron desarrollados básicamente en el siglo XIX por matemáticos como losingleses J.J. Sylvester y Arthur Cayley y el irland´es William Hamilton
Las matrices se encuentran en aquellos ámbitos en los que se trabaja con datos regularmente ordenados y aparecen en situaciones propias de las Ciencias Sociales, Económicas y Biológicas.
Como parte deldesarrollo evolutivo, el hombre ha procurado comprender los diferentes cambios que forman parte de su vida cotidiana. Para ello ha desarrollado herramientas que le permitan no solo poder cazar y recolectar con una mejor eficiencia, sino también poder medir longitudes, ordenar y contar objetos, o reconocer fenómenos de la naturaleza. Parte de este proceso de elaboración, el hombre haconstruido modelos que le han facilitado la tarea de resolver problemas concretos o que le han ayudado a encontrar una solución al problema específico. Todo esto con el propósito de favorecer tanto su forma de vida como la de los miembros de su comunidad. Muchos de estos problemas tienen un carácter lineal, es decir, pueden plantearse mediante ecuaciones lineales. Recordemos que lapalabra ecuación proviene del latín aequatio que significa igualdad. Así, una ecuación es una igualdad que contiene algunas cantidades desconocidas. En particular, una ecuación lineal es una ecuación de la forma:
a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn = b
Donde a1 , a2 , . . . , an son los coeficientes, x1 , x2 , . . . , xn, las variables o incognititas y b el termino constante. Un sistema deecuaciones lineales es un conjunto finito de ecuaciones lineales.






2. HISTORIA
2.1 BREVE HISTORIA DEL ALGEBRA LINEAL
“La Matemática tiene la virtud de elevar el alma, Obligándola a razonar acerca de los números.” Platón
Los primeros libros de lo que hoy conocemos como Algebra lineal se han encontrado en el documento matemático más antiguo es el papiro Rhind, conservado en el MuseoBritánico con algunos fragmentos en el Museo de Brooklyn, y conocido también como el Libro de Calculo, el cual fue escrito por el sacerdote egipcio Ahmes hacia el año 1650 a.C. y exhumado en Tebas en 1855. En este valioso documento se consideran las ecuaciones de primer grado, donde la incógnita aparece representada por un “ibis” que significa escarbando en el suelo. Estedocumento contiene 85 problemas redactados en escritura hierática y fue concebido originalmente como un manual práctico para los no iniciados. Según el propio Ahmes, este texto es una copia de uno más antiguo (2000-1800 a.C.), algunos de cuyos documentos proceden quizá de periodos más antiguos.
Los babilonios sabían cómo resolver problemas concretos que involucraban ecuaciones deprimer y segundo grado, usando completación de cuadrados o sustitución, así como también ecuaciones cubicas y cuadráticas, y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales tales como:



Un ejemplo concreto de una tal situación ha llegado hasta nuestros días en una de las famosas tablillas de Croquetta, que datan del último periodo sumerio hacia el año 2100 a.C., es el siguiente problema:“Existen dos campos cuyas ´áreas suman 1800 yardas cuadradas. Uno pro- duce granos en razón de 2/3 de saco por yarda cuadrada, mientras que el otro produce granos en razón de 1/2 saco por yarda cuadrada. Si la producción total es de 1100 sacos, ¿cuál es el tamaño de cada campo?”
Para una excelente referencia sobre la matemática babilónica. Por su parte, los maten áticos...