determinantes
Páginas: 4 (859 palabras)
Publicado: 21 de abril de 2013
Determinantes
De…niciones
Una matriz cuadrada se denomina triangular superior si todas sus
componentes abajo de la diagonal principal son cero. Si A = (aij ),
entonces aij = 0, 8 i > j
Unamatriz cuadrada se denomina triangular inferior si todas sus
componentes arriba de la diagonal principal son cero. Si A = (aij ),
entonces aij = 0, 8 i < j
Una matriz cuadrada se denomina diagonalsi todas sus componentes
distintos a la diagonal principal son cero. Si A = (aij ), entonces
aij = 0, 8 i 6= j
()
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Determinantes
Propiedades
Sea A = (aij ) una matriz de n
matrizdiagonal. Entonces
n tringular superior o inferior, o una
det A = a11 a22 a33
Sean A y B dos matrices de n
ann
n. Entonces
det AB = det A det B
El determinante de la suma no siemprees igual a la suma de los
determinantes: det(A + B ) 6= det A + det B
Se cumplirá que
det AT = det A
()
2 / 14
Determinantes
Propiedades
Si la …la i o la columna j de A (una matrizde n n) se multiplica por
un escalar c, entonces det A se multiplica por c. Es decir
jB j =
a11
a21
.
.
.
a12
a22
.
.
.
a1n
a2n
.
.
.
cai 1 cai 2
.
.
.
.
.
.
an1 an2cain
.
.
.
ann
=c
a11
a21
.
.
.
a12
a22
.
.
.
a1n
a2n
.
.
.
ai 1
.
.
.
ai 2
.
.
.
ain
.
.
.
an1 an2
ann
= c jAj
Siendo ello así, a qué esigual det αA? (α es un escalar)
()
3 / 14
Determinantes
Propiedades
Sea
0
B
B
A = B
@
B
yC
()
0
B
B
= B
@
0
B
B
= B
@
a11
a21
.
.
.
a12
a22
..
.
a1j
a2j
.
.
.
a1n
a2n
.
.
.
an1 an2
anj
ann
a11 a12
a21 a22
.
.
.
.
.
.
an1 an2
α1j
α2j
.
.
.
αnj
a1n
a2n
.
.
.
ann
a11
a21
.
.
.
a12a22
.
.
.
a1j + α1j
a2j + α2j
.
.
.
an1 an2
anj + anj
1
C
C
C,
A
1
C
C
C
A
a1n
a2n
.
.
.
ann
1
C
C
C
A
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Determinantes
Propiedades...
De…niciones
Una matriz cuadrada se denomina triangular superior si todas sus
componentes abajo de la diagonal principal son cero. Si A = (aij ),
entonces aij = 0, 8 i > j
Unamatriz cuadrada se denomina triangular inferior si todas sus
componentes arriba de la diagonal principal son cero. Si A = (aij ),
entonces aij = 0, 8 i < j
Una matriz cuadrada se denomina diagonalsi todas sus componentes
distintos a la diagonal principal son cero. Si A = (aij ), entonces
aij = 0, 8 i 6= j
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Determinantes
Propiedades
Sea A = (aij ) una matriz de n
matrizdiagonal. Entonces
n tringular superior o inferior, o una
det A = a11 a22 a33
Sean A y B dos matrices de n
ann
n. Entonces
det AB = det A det B
El determinante de la suma no siemprees igual a la suma de los
determinantes: det(A + B ) 6= det A + det B
Se cumplirá que
det AT = det A
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Determinantes
Propiedades
Si la …la i o la columna j de A (una matrizde n n) se multiplica por
un escalar c, entonces det A se multiplica por c. Es decir
jB j =
a11
a21
.
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a12
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a1n
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cai 1 cai 2
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an1 an2cain
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ann
=c
a11
a21
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a12
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a1n
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ai 1
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ai 2
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ain
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an1 an2
ann
= c jAj
Siendo ello así, a qué esigual det αA? (α es un escalar)
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Determinantes
Propiedades
Sea
0
B
B
A = B
@
B
yC
()
0
B
B
= B
@
0
B
B
= B
@
a11
a21
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a12
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a1j
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a1n
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an1 an2
anj
ann
a11 a12
a21 a22
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an1 an2
α1j
α2j
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αnj
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a2n
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ann
a11
a21
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a12a22
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a1j + α1j
a2j + α2j
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an1 an2
anj + anj
1
C
C
C,
A
1
C
C
C
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a1n
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ann
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C
C
C
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