determinantes

TEOREMA DE LAPLACE
Un determinante es igual a la suma algebraica de los productos de cada uno de los elementos que forman una de sus líneas por susrespectivos adjuntos.
Ejemplo:

Solución por el Teorema de Laplace: Por los adjuntos de la 1era Columna (3,2,5)



Entonces
TRANSFORMACIÓN A CERO DE TODOLOS ELEMENTOS DE UNA LÍNEA MENOS UNO DE ELLOS
Nos apoyamos en la propiedad N° 7 que dice “Cuando se multiplica una línea por un número y el resultadoobtenido se suma a otra línea paralela, el determinante no varía”. Procedemos así:
1° Elegir una línea que tenga un uno (1) y si es posible el máximo de ceros.2° Multiplicar esta línea por los números necesarios para que al sumarla a una paralela se obtengan ceros.
3° Cuando todos los elementos de una línea seanceros menos uno de ellos, calculamos el valor del determinante multiplicando el elemento no nulo por su adjunto.
Ejemplo: Calcular el valor del determinanteNota: Orden 4 x 4
Solución: Transformación del determinante para hallar ceros

1° Fila


Para transformar el 2 de la 1° Fila en cero,multiplicamos la 1° C por (-2) y el resultado se lo sumamos a la 3° Columna.

1° Fila



Ahora, para transformar el -3 de la 1° Fila en cero, multiplicamosla 1° C por (3) y el resultado se lo sumamos a la 4° Columna.

1° Fila


Por lo tanto el determinante:



Por último, este nuevo determinante lodesarrollamos por los elementos de la 1° Fila (1,0,0,0) que son todos nulo (0) menos el 1 a través del teorema de Laplace y la Regla de Sarrus.