Determinantes

Determinantes.

A cada matriz cuadrada se le puede asociar un numero real denominado su determinante.
Si A es una matriz 2x2 entonces su determinante se denota por A.
El determinante mxn es deorden n.

Determinante de orden 1.

Si A =[aij] es una matriz 1x1 A=[a11]
Entonces su determinante es:
Det (A)= |A|=a11

Determinante de orden 2.

si A=[aij] 2x2

A=

Su determinante esigual:
Det(A)= a11a22 -a21a12

determinante de orden 3.

Si A=[aij] de 3x3.
Su determinante esta dado por:
DetA: a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32
-a31a22a13 – a32a23a11 – a33a21a12

Laregla de Sarrus.
-



+DetA: inante esta dado por:
a怮†¥ øπ[]}å∫∂∂ƒƒnota por ominado su determinante.DetA: inante esta dado por:
a怮†¥ øπ[]}å∫∂∂ƒƒnota por ominado su determinante. DetA:inante esta dado por:
a怮†¥ øπ[]}å∫∂∂ƒƒnota por ominado su determinante.



Menor.

Matriz A de mxn y Mij la matriz (n-1)x(n-1) que se obtiene de A eliminando la filai y la columnai.
Mi j sedenomina el menor ij de A es una submatriz de A.

Cofactor.

Matriz A de mxn el cofactor ij de A, denotado Aij esta dado por:
Aij= (-1)i+j|Mij|
Es decir que el cofactor de ij de A se obtiene tomandoel determinante del menor ij y multiplicando por (-1)i+j

(-1)i+j= 1 si i+j es par.
(-1)i+j= -1 si i+j es impar.















Determinante de orden mayor.

Sea A= [aij] unamatriz mxn.
Entonces su determinante esta dado por:
detA= a11A11 + a12A12 +…….+ a1nA1n
=∑kn= a1kA1k












Propiedades de los determinante.

Si A |aij| es una matriz mxn,triangular superior o inferior entonces.
Det(A)= a11a22……ann
Se multiplican solo los elementos de la diagonal principal.

El determinante de una matriz es igual a la de su transpuesta
Det(A)=Det(At)Si la B se obtiene intercambiando dos filas o intercambiando dos columnas de A entonces:
Det(B)=-det(A)
Al cambiar una fila a una columna el determinante se hace negativo.

Si dos filas o...