Determinantes

UNIVERSIDAD DE CUENCA




NOMBRE: Xavier Reibán


CURSO: 1 Ciclo- Grupo 1


FECHA: 7 de Noviembre del 2013


PROFESOR: Ing. Hernán Pesántez



INVESTIGACION
1. OBJETIVOS

Valorar la importancia de los determinantes, dentro del álgebra matricial.
Identificar tipos de matrices.
Realizar la suma y el producto de matrices e identificar su problemática.
Obtener elrango de una matriz.
Utilizar el concepto de inversa de una matriz.
Utilizar las propiedades de los determinantes.
Mostrar aplicaciones del cálculo matricial.
Mostrar aplicaciones de los determinantes
Calcular el determinante de una matriz cuadrada de cualquier orden.
Conocer las propiedades que facilitan el cálculo de determinantes de cualquier tipo de matriz cuadrada
Conocer las propiedadesde los determinantes y su contribución a la simplificación de los cálculos.
Calcular la inversa de una matriz cuadrada por el método de determinantes y adjuntos.
Calcular el rango de una matriz usando determinantes.
Tener un breve conocimiento de la historia del algebra
Plantear ejercicios los cuales nos servirán, para aprender mejor









2. HISTORIA
2.1 Breve Historia delAlgebra Lineal
La historia del álgebra comenzó en el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales (ax=b) y cuadráticas (ax2+bx =c), así como ecuaciones indeterminadas como x2+ y 2=z 2, con varias incógnitas. Los anticuados babilonios resolvían cualquier ecuación cuadrática empleando esencialmente los mismos métodos que hoy se enseñan. También fueron hábilesde solucionar ciertas ecuaciones indeterminadas. Los matemáticos Herón de Alejandría y Diofante continuaron con la tradición de Egipto y Babilonia, aunque el libro Las aritméticas de Diofante es de suficiente más nivel y presenta muchas soluciones sorprendentes para ecuaciones indeterminadas difíciles. Esta antigua sabiduría sobre resolución de ecuaciones encontró, a su vez, acogida en el mundo islámico,en donde se le llamó “ciencia de reducción y equilibrio”. (La palabra árabe al-  jabruque significa ‘reducción’, es el origen de la palabra álgebra. En el siglo IX, el matemático al-Jwarizmi; escribió uno de los primeros libros árabes de álgebra, una presentación sistemática de la teoría fundamental de ecuaciones, con ejemplos y demostraciones incluidas. A finales del siglo IX, el matemáticoegipcio Abu Kamil enunció y demostró las leyes fundamentales e identidades del álgebra, y resolvió problemas tan complicados como encontrar la x, y, z que cumplen x +y +z = 0, x 2+y 2=z 2, y xz =y 2.
En las civilizaciones antiguas se escribían las expresiones algebraicas utilizando abreviaturas sólo ocasionalmente; sin embargo, en la edad media, los matemáticos árabes fueron capaces de describircualquier potencia de la incógnita x, y desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios. Esta álgebra incluía multiplicar, dividir y extraer raíces cuadradas de polinomios, así como el conocimiento del teorema del binomio. El matemático, poeta y astrónomo persa Omar Khayyam mostró cómo expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por intersección de seccionescónicas, aunque no fue capaz de encontrar una fórmula para las raíces. A principios del siglo XIII, el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica x 3+ x 2+cx =d.
Fibonacci había viajado a países árabes, por lo que con seguridad utilizó el método arábigo de aproximaciones sucesivas. A principios del siglo XVI los matemáticositalianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función de las constantes. Sin embargo, a principios del siglo XIX el matemático noruego Abel Niels y el francés Évariste Galois demostraron la inexistencia de dicha fórmula. Un avance importante en el álgebra fue la introducción, en el siglo XVI, de símbolos para las incógnitas y para las...