Determinantes

,/

EJE RCICIOS DE DETERMII\ANTES

s

JAVIER A. MANRIQUE CATALAN

I

Cálculo de determinantes. Propietlades:

l.

Calcular los siguientes dcterminanies de orden 2:

-rl
lz +l
rr¡lttól
lc -4

"l

2.

lt

"ll .l ll0 ql d) ilr ti l
lo o
¡r
¡u
Dl, fl - llt =zl url, "l
¡
lrr ol
lz -zl
lzr lil
¡ll*

Hallar el valor del detemrinante de: a) La matliz nula dc' orden2

ul

l+ t'l
t
l r?l

ss¡
lr sl

olr:'

¡l-r+o il
I eo -31

b) La idcntidacl

cle

orden

diagonal de orden 2

3,

Calcular los siguientes detenninantcs dc. orden 3aplicanclo la rc.gla de Sarrus:

"'li:l"llil"lil{"lii{"lj
,li

il

"l:ii "li :il

,,

n
- l+ ,zll
l

e)

l;il

ill

2 c) Cualquier

rnatriz

(a

7.

OaOaR=l¿

[.'

l:ea) det (2A)

lu
e)ln
lr"

8.

.)l

b) det A.

3a

t)

3s

6;

la
l¿

I'

+3d 4c+6f
I
-zr
l2a

¿l

b

e+2b

ld+?a

-¿

l*

fl

"+l

2i

b-2a
e-2dh-2g

Sin desarrollar los determinantes. demostrar la idcnridad

li :,
9.

2h

a

,11

l* I

11

Justificar que si A es una marriz cr¡adrada de ordcn 3 y k un núnrm rcal. cnroncsdcqkAFP &(A)

10. Justificar. mediante una matriz de orden 3. que det A--det Ar

I I . Resolver el problema I 6 de los cjcrcicios del tema antcrior ntcdiante dctenrrina¡rtes
(Ayuda: aplicar que eldeterminarlte de un prodtrcÍo de ¡natric'es es el pxiluuo cle los determinantes)
12. Resolver las ecuaciones siguicntcs:

Ir I l
tttt ltl=0
a)ll x

l' , *,1

la b
b)la x

l" o

.l

cl=6-l

13. lS) Resolver la ecuación de(A-xt¡=Q. sicndo

o)

^[i; -l
7t

, I la matriz unidad de dimensión 3 y xegl la incógnita.
14. Calcular por Causs (es decir. haciendo ceros bajo ladiagonal) los siguientes determinantes:

lr 2
rII
x* tIl 1,"'llltt lll¡r' ,;;ll
l' -r
-ll{ l
rII
Ir
.r .r
.,

It I I rl
",

1-l
l.r

l.'

'l

lr r r rl

o,

_r

.,

l-r...