determinantes

DETERMINANTES
En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuacioneslineales.
Regla de Sarrus
Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo − están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.


Menor complementario
Se llama menorcomplementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n−1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.
Adjunto
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
El signo es −    si  i+j  es impar.
El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntoscorrespondientes:
Determinante de orden superior a tres
Consiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ón −1.
Seguiremos los siguientes pasos:
 1 Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquellaque contenga el mayor número posible de elementos nulos).
 2 En caso negativo:
 1  Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ón −1 (operando con alguna línea paralela).
 2  Dividiendo la línea por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento paraque su valor no varié. Es decir sacamos factor común en una línea de uno de sus elementos.
3 Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.
4 Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.
Determinante de orden superior a tresConsiste en conseguir que una de las líneas del determinante esté formada por elementos nulos, menos uno: el elemento base o pivote, que valdrá 1 ón −1 .
Seguiremos los siguientes pasos:
 1 Si algún elemento del determinante vale la unidad, se elige una de las dos líneas: la fila o la columna, que contienen a dicho elemento (se debe escoger aquella que contenga el mayor número posible de elementosnulos).
 2 En caso negativo:
 1  Nos fijamos en una línea que contenga el mayor número posible de elementos nulos y operaremos para que uno de los elementos de esa línea sea un 1 ón −1 (operando con alguna línea paralela).
 2  Dividiendo la línea por uno de sus elementos, por lo cual deberíamos multiplicar el determinante por dicho elemento para que su valor no varié. Es decir sacamos factorcomún en una línea de uno de sus elementos.
 3 Tomando como referencia el elemento base, operaremos de modo que todos los elementos de la fila o columna, donde se encuentre, sean ceros.
 4 Tomamos el adjunto del elemento base, con lo que obtenemos un determinante de orden inferior en una unidad al original.

Propiedades de los determinantes
 1 |At|= |A|
 2  |A|=0    Si:
Posee dos líneas igualesTodos los elementos de una línea son nulos.
Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras.
 3  Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal..
 4  Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo.
 5  Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela...