determinantes

Licenciatura en Electrónica y Computación: Métodos Numéricos

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Determinante de una matriz
El determinante de una matriz determina si los sistemas son singulares o mal
condicionados. Enotras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los
resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.
•

El determinante de una matriz es un número.

•

Un determinantecon valor de cero indica que se tiene un sistema singular.

•

Un determinante con valor cercano a cero indica que se tiene un sistema mal
condicionado.

Un sistema singular es cuando en elsistema de ecuaciones se tiene a más de una
ecuación con el mismo valor de la pendiente. Por ejemplo ecuaciones que representan
líneas paralelas o ecuaciones que coinciden en los mismos puntos degraficación.
En un sistema mal condicionado es difícil identificar el punto exacto en que las líneas
de las ecuaciones se interceptan.

Figura 1. Sistema No-singular. Existe una sola solución en laintersección.

Marco A. Cruz Chávez

mcruz@buzon.uaem.mx

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Figura 2. Sistema singular. No existe solución.

Figura 3.Sistema singular. Existe una gran cantidad de soluciones

Marco A. Cruz Chávez

mcruz@buzon.uaem.mx

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Figura 4. Sistema malcondicionado tienen ecuaciones con pendientes muy cercanas. Un
rango amplio de resultados, puede satisfacer el sistema de ecuaciones en forma aproximada.

Determinante de primer orden para la matriz1 x 1:

D = a11
Determinante de segundo orden para la matriz 2 x 2:

a11
D=
a 21

a12
a 22

Se calcula de la siguiente manera:

D = a11a 22 − a12 a 21
Determinante de tercer orden parala matriz 3 x 3:
Marco A. Cruz Chávez

mcruz@buzon.uaem.mx

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a11
D = a 21
a31

a12
a 22
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