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Matemáticas Comerciales

Razón, Proporción y Proporcionalidad.

Definiciones:

Razón: se llama razón a la comparación de 2 magnitudes mediante cuociente. Los términos de una razón son las magnitudes que se comparan. El primer término (dividendo) se llama antecedente y el segundo término (divisor) se llama consecuente. Si efectuamos la división el cuociente obtenido se llama “valor dela razón”.

Si “a” y “b” son los componentes de una razón; ellos se pueden presentar:

[pic]

Ejemplo: Juan tiene $250 y Pedro tiene $750. ¿Cuál es la razón entre el dinero de Juan y Pedro? (Interprete la razón).
Solución:

[pic] Interpretación: por cada peso que tiene Juan, Pedro tiene tres pesos (la razón representa una comparación entre 2 cantidades).

En lassiguientes situaciones escribe la razón entre el número de niños y de niñas (Interprete):

a) A un paseo asistieron 35 niños y 45 niñas.
b) En una competencia de gimnasia participaron 15 niños y 20 niñas.
c) En un curso se matricularon 12 niños y 8 niñas.

Proporción: se llama proporción a la igualdad entre 2 razones, es decir, se lee así:

[pic]

En una proporción tenemos:

[pic]Propiedad Fundamental: [pic]

En una proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de las medios.

Ejemplos: identifica aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, cuales de las siguientes pares de razones forman una proporción.

a) [pic]. Es una Proporción.

b) [pic]. No es una Proporción.

c) [pic]. No es una Proporción.

d) [pic]. Es una Proporción.Observación:

[pic]

Ejemplos:

1) Sí [pic], y [pic]. Calcular el valor de la expresión [pic].

Solución:

[pic]

Respuesta: el valor de la expresión es; [pic].

2) Se reparten $460.000 entre tres personas cuyas edades son 58 años, 62 años y 64 años, en razón directa a sus edades. ¿Cuánto dinero corresponde a cada uno?.

Solución:

[pic]

Respuesta: a cada uno lecorresponden; $145.000, $155.000 y $160.000

Tipos de Proporciones.

1º Cantidades Directamente Proporcionales: se definen como tales a aquellas cantidades, que cuando una de ellas aumenta, la otra también aumenta en la misma proporción; y al revés, cuando una de ellas disminuye, la otra también en la misma proporción.

Ejemplos: (Se resolverán en clases)

1) Una persona saca 15 fotocopiasgastando $270. ¿Cuántas fotocopias podrá sacar con $450?.

2) Un atleta recorre 100 metros en 12 segundos, en 36 segundos; ¿Cuántos metros recorrerá manteniendo la misma velocidad?.

3) Un automóvil gasta 40 litros de bencina para recorrer 510 kilómetros. ¿Cuántos litros gastará al recorrer 96 kilómetros?

2º Cantidades Inversamente Proporcionales: son aquellas cantidades, que cuando una deellas aumenta, la otra disminuye en la misma proporción; y cuando una de ellas disminuye, la otra aumenta en la misma proporción.

Ejemplos: (Se resolverán en clases)

1) Un contratista estima que con 6 obreros puede terminar la obra en 15 días. ¿Cuántos obreros necesitará para terminar la obra en 8 días?.

2) Un zoológico tiene alimentos para 250 días y para 52 animales. Para ¿cuántosdías alcanzará la alimentación, si el número de animales disminuye en 12?.

3) En una oficina 4 secretarias realizan un trabajo en 9 horas. ¿Cuántas secretarias se necesitarán para realizar el mismo trabajo en 6 horas?.

Ejercicios Propuestos.

1) Indique cuáles de los siguientes pares de variables son directamente ó inversamente proporcionales:

a) Números de boletos vendidos en una rifa;total recaudado por la venta de los números.
b) Velocidad para recorrer una distancia; tiempo en recorrerla.
c) Distancia recorrida por un avión; combustible utilizado por el avión.
d) Cantidad de insecticida usado para combatir una plaga de mosquitos; la cantidad que sobrevive.
e) Varios amigos desean juntar un cierto capital para iniciar una pequeña empresa; número de amigos;...
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