Diagramas de bloques

1. DIAGRAMAS DE BLOQUES Debido a su versatilidad y simplicidad los diagramas de bloques se emplean, para modelar todo tipo de sistemas. Un diagrama de bloques se puede utilizar para describir la composición o interconexión de un sistema. Los elementos básicos de los diagramas de bloques son: G(s)
Figura 1. Bloques de los diagramas de bloques.

Un sistema de control se puede expresar por mediode diagramas de boques. 1.1. Algebra de los diagramas de bloques

Los diagramas de bloques permiten tener una cantidad de equivalencias que ayudan a la simplificación de los mismos. Existen las siguientes equivalencias:

1.1.1. Reducción de realimentación
R(s)
G

C (s)

R(s)

H
C ( s ) = G[R ( s ) ± HC ( s )] C ( s )[1 ± GH ] = GR ( s ) C ( s) G = R( s ) 1 ± GH

G 1 ± GH

C (s)Figura 2. Equivalencia de reducción de realimentación

1.1.2. Multiplicación de bloques
R(s)
G1

G2

C (s)

R(s)

G1G 2

C (s)

Figura 3. Multiplicación de bloques

C ( s ) = G1 * G 2 R ( s ) C ( s) = G1 * G 2 R( s)

1.1.3. Suma y resta de bloques
R(s)
G1 G2
Figura 4. Suma y resta de bloques

C (s)

R(s)

G1 ± G2

C (s)

C ( s ) = G1 R( s ) ± G2 R( s ) C ( s) =R( S )[G1 ± G2 ] R( s)

1.1.4. Movimiento de conector antes de bloque
R(s)
G1

C (s)
G1

R(s)

G1

C (s)

Figura 5. Movimiento de conector antes de bloque

C ( s ) = G1 R( s )

1.1.5. Movimiento de conector después de bloque
R(s ) R(s )
G1

C (s)

G1

C (s)

Figura 6. Movimiento de conector después de bloque

1 G1

C ( s ) = G1 R( s ) C (s) R( s) = G1 R( s) 1 = C (s ) G1

1.1.6. Movimiento de sumador antes de bloque
R(s )
G1

C (s ) B(s )

R(s )

G1

C (s )

1 G1

B(s )

Figura 7. Movimiento de sumador antes de bloque

C ( s ) = G1 R( s ) ± B( s )

⎡ B( s) ⎤ C ( s ) = G1 ⎢ R ( s ) ± ⎥ G1 ⎦ ⎣

1.1.7. Movimiento de sumador después de bloque
R(s)
G1

C (s)

R(s)

G1

C (s)
G1

B(s)
Figura 8. Movimiento de sumador despuésde bloque

B(s)

C ( s ) = G1 [R( s ) ± B ( s )] C ( s ) = G1 R( s ) ± G1 B( s )

1.2.

Simplificación de diagramas de bloques

Para mostrar la simplificación de diagramas de flujo, se han planteado los siguientes ejemplos:

1.2.1. Ejemplo Nº 1 de diagramas de bloques
Simplificar y encontrar la función de transferencia del siguiente diagrama de bloques.

R(s)

+

+

+

+G1
-

G2

G3

G4

C (s)

H1 H2
Figura 9. Diagrama de bloques Nº 1 del ejemplo Nº 1
+

R(s)

+

+

+

G1
-

G2
H1 G4

G3 G 4

C (s)

H2
Figura 10. Diagrama de bloques Nº 2 del ejemplo Nº 1

R(s)

+

+

G1
-

G2

G3 G 4 1 − G3 G 4
H1 G4

C (s)

H2
Figura 11. Diagrama de bloques Nº 3 del ejemplo Nº 1
+ +

R(s)

G1
-

G 2 G3 G 4 1 − G3 G 4H1 G4

C (s)

H2
Figura 12. Diagrama de bloques Nº 4 del ejemplo Nº 1

R(s)

+

G1
-

G2G3G4 1 − G3G4 GGG H 1+ 2 3 4 1 1 − G3G4 G4

C (s)

H2
Figura 13. Diagrama de bloques Nº 5 del ejemplo Nº 1

G 2 G3 G 4 G 2 G3 G 4 1 − G3 G 4 1 − G3 G 4 G 2 G3 G 4 = = GGH GGG H 1 − G3 G 4 + G 2 G3 H 1 1+ 2 3 4 1 1+ 2 3 1 1 − G3 G 4 1 − G3 G 4 G 4

R(s )

+ -

G1G2 G3 G4 1 − G3 G 4 +G 2 G 3 H 1

C (s)

H2
Figura 14. Diagrama de bloques Nº 6 del ejemplo Nº 1

R(s)

G1G2 G3 G4 1 − G3 G 4 + G 2 G 3 H 1 G1G2 G3 G4 H 2 1+ 1 − G 3 G 4 + G 2 G3 H 1

C (s)

Figura 15. Diagrama de bloques Nº 7 del ejemplo Nº 1

G1G2 G3 G4 G1G2 G3 G4 1 − G3 G 4 + G 2 G 3 H 1 1 − G3 G 4 + G 2 G 3 H 1 = 1 − G3G4 + G2 G3 H 1 + G1G2 G3G4 H 2 G1G2 G3 G4 H 2 1+ 1 − G3 G 4 + G 2 G 3 H 1 1 − G3 G 4 + G 2 G3 H 1 G1G2 G3 G4 = 1 − G3G4 + G2 G3 H 1 + G1G2 G3 G4 H 2

R(s)

G1G2 G3 G4 1 − G3 G4 + G2 G3 H 1 + G1G2 G3G4 H 2

C (s)

Figura 16. Diagrama de bloques Nº 8 del ejemplo Nº 1

Entonces la función de transferencia del diagrama de bloques anterior es: G1G2 G3 G4 C ( s) = R( s ) 1 − G3G4 + G2 G3 H 1 + G1G2 G3 G4 H 2

1.2.2. Ejemplo Nº 2 de diagramas de bloques
Simplificar...