Diagramas de dispersion

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Dado un conjunto de valores bidimensionales (x, y) se construye la correspondiente nube de puntos, de acuerdo a su forma, se puede construir rectas, parábolas u otrascurvas que se ajustan aproximadamente a la nube de puntos. Lo importante desde el punto de vista estadístico, es definir la “función que mejor exprese la relación estadística entre variables o quemejor se ajuste a su nube de puntos”. Metodológicamente consiste en definir la función que tenga menor sesgo o desviación respecto a los valores observados (X,Y), se trata de un problema de “minimizacióndel error o desviación” entre los valores observados o reales Yi con los valores calculados o estimados Y* a partir de una función o línea de regresión.
Uno de los criterios para lograr estaminimización es el método de los mínimos cuadrados, que establece “que la mejor curva posible es aquella que minimiza la suma de los cuadrados de las desviaciones entre los puntos dados Yi y loscorrespondientes a dicha curva Y*”.la idea se aclara con el grafico siguiente:

Simbólicamente significa minimizar la expresión:
Φ=ei2=i=1n(Yi-Yi*)2=mínima
Donde Y*=f(X) es la ecuación elegida para lafunción de regresión, cuyos parámetros o coeficientes son determinados a partir de las llmadas ecuaciones normales obtenidas al minimizar Φ.

Línea recta de regresión:

Ejemplo 1
Se quieredeterminar si existe relación entre el kilometraje de un automóvil usado y su precio de venta. Es decir, se indaga si el precio depende del kilometraje del automóvil.
Supónganse que se han reunido datoslocales de vendedores de automóviles con respecto al kilometraje y precios de los modelos de 2005 de TOYOTA, y que tienen determinado equipo (aire acondicionado, dirección hidráulica, etc.).Los datosmuestrales que pueden provenir de una muestra aleatoria de vendedores de la región serian semejantes a los mostrados en la siguiente tabla:
OBSERVACIÓN | RECORRIDO(EN MILES) | PRECIO DE VENTAS |
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