diagramas de teoria de colas

Introducción


Todos hemos experimentado en alguna ocasión la sensación de estar perdiendo el tiempo al esperar en una cola. El fenómeno de las colas nos parece natural: esperamos en el coche al estar en un tapón, o un semáforo mal regulado, o en un peaje; esperamos en el teléfono a que nos atienda un operador y en la cola de un supermercado para pagar.... Como clientes no queremos esperar,los gestores de los citados servicios no quieren que esperemos.... ¿Por qué hay que esperar?
La respuesta es casi siempre simple, en algún momento la capacidad de servicio ha sido (o es) menor que la capacidad demandada.
Generalmente esta limitación se puede eliminar invirtiendo en elementos que aumenten la capacidad. En estos casos la pregunta es: ¿Compensa invertir?
La teoría de colas intentaresponder a estas preguntas utilizando análisis matemáticos detallados.



Objetivos

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas decostes y las cualitativas de servicio. Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola.

Marco Teórico

David G. Kendall introdujo una notación de colas A/B/C en 1953. La notación de Kendall para describir las colas y sus características puede encontrarse en Tijms, H.C, Algorithmic Analysis of Queues , Capítulo 9 en A First Course in Stochastic Models, Wiley, Chichester,2003. Ha sido desde entonces extendida a 1/2/3/(4/5/6) donde los números se reemplazan con: Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos usados son: M para "Markoviano" (la tasa de llegadas sigue una distribución de Poisson), significando una distribución exponencial para los tiempos entre llegadas. D para unos tiempos entre llegadas "determinísticas". G para una;distribución general; de los tiempos entre llegadas, o del régimen de llegadas. Un código similar que representa el proceso de servicio (tiempo de servicio). Se usan los mismos símbolos.

El número de canales de servicio (o servidores). La capacidad del sistema, o el número máximo de clientes permitidos en el sistema incluyendo esos en servicio. Cuando el número está al máximo, las llegadassiguientes son rechazadas. Un caso particular de esta situación es el modelo M/M/n/n o Erlang-B, en el cual no hay cola de espera, sino n recursos (servidores) y hasta n usuarios como máximo; si llega el usuario n+1, es rechazado. Este último modelo es el que se aplica en telefonía convencional. Otro caso particular es el modelo Erlang-C o M/M/n, donde la capacidad del sistema es ilimitada, aunque hayasólo n recursos; en caso de llegar el recurso número n+1, pasará a una cola de espera, pero no es rechazado. El orden de prioridad en la que los trabajos en la cola son servidos: First Come First Served ( FCFS ) ó First In First Out ( FIFO ) , Last Come First Served ( LCFS ) o Last In First Out ( LIFO ) , Service In Random Order ( SIRO ) y Processor Sharing. El tamaño del origen de las llamadas. Eltamaño de la población desde donde los clientes vienen. Esto limita la tasa de llegadas.



























ESTRUCTURA DE UN SISTEMA DE LINEA DE ESPERA

LINEA DE ESPERA DE UN SOLO CANAL

Cada cliente debe pasar por un canal, una estación para tomar y surtir el pedido, para colocar el pedido, pagar la cuenta y recibir el producto. Cuanto llegan más clientesforman una línea de espera y aguardan que se desocupe la estación para tomar y surtir el pedido.



DISTRIBUCIÓN DE LLEGADAS

Para determinar la distribución de probabilidad para la cantidad de llegadas en un período dado, se puede utilizar la distribución de Poisson.

/= Media o cantidad promedio de ocurrencia en un intervalo
e= 2.17828
X= cantidad de ocurrencias en el intervalo...