Dialogos

El diálogo en el quehacer matemático: su valor como recurso
MARÍA CRISTINA ROCERAU SILVIA LUCÍA VILANOVA Universidad Nacional de Mar del Plata, Argentina

De la época heroica, que se extiende a lo largo de la última parte del siglo V a.C., queda poco que pueda servir como evidencia directa de la evolución matemática. Los documentos matemáticos de primera mano que proceden del siglo IV a.C. sonmuy escasos, pero esto en parte se compensa por las informaciones procedentes de los filósofos que estaban au courant de la matemática de su época. Surge en este período la figura de Sócrates, cuya prédica, en gran medida, se ha de perpetuar por su discípulo Platón quien funda la Academia, donde se forma Aristóteles, quien a su vez funda el Liceo. Se constituyen así dos grandes centros de lafilosofía griega que influyeron notablemente en el pensamiento de la época y, por ende, en la Matemática (Boyer, 1986). La influencia de Platón sobre la Matemática es tan importante, que es considerado por algunos historiadores como hacedor de matemáticos. Dos frases conocidas reflejan el elevado concepto que la escuela platónica tenía sobre esta ciencia: una de ellas es “Nadie que ignore la geometríapenetre bajo mi techo” (frase que aparece en el pórtico de La Academia); la otra es la respuesta que da cuando le preguntan cuál es la ocupación de Dios: “Geometriza constantemente”. Arquitas, matemático de la época heroica, estableció el cuadrivium, que incluía la aritmética, la geometría, la música y la astronomía como núcleo de una educación liberal; junto al trivium, formado por la gramática,la retórica y la dialéctica de Zenón constituyen las siete artes liberales que durante dos milenios permanecieron como leitmotiv. Podemos pensar, entonces, que matemáticos y filósofos de la época heroica son en parte responsables de las tradiciones educativas y en particular de la forma en la que fueron transmitidas. El presente trabajo tiene la intención de vincular el método socrático conalgunos textos de nuestra época y revalorizar el diálogo, como herramienta para el quehacer matemático. Para ello comenzaremos por hacer una breve descripción de este método incluyendo, a modo ilustrativo, algunos fragmentos que aparecen en uno de los diálogos de Platón.

El método socrático
Se dice que Sócrates no dejó obra escrita acerca de su método, pues éste exigía del diálogo viviente que, porsus características, no podía realizarse en obras escritas. Son sus discípulos los que, según su manera de entenderlo, reproducen el pensamiento del maestro.
Revista Iberoamericana de Educación
ISSN: 1681-5653 n.º 47/4 – 10 de noviembre de 2008 E DITA : Organización de Estados Iberoamericanos para la Educación, la Ciencia y la Cultura (OEI)

María Cristina Rocerau y Silvia Lucía VilanovaLa contribución de Sócrates a la filosofía ha sido de un marcado tono ético. La base de sus enseñanzas fue la creencia en una comprensión objetiva de los conceptos de justicia, amor y virtud y en el conocimiento de uno mismo. Hizo hincapié en la discusión racional y en la búsqueda de definiciones universales. Dice Bréhier (1956): “lo que con razón puede atribuirse a Sócrates son los razonamientosinductivos y las definiciones universales, situados unos y otras al principio de la ciencia”. El conocimiento de la propia ignorancia es para Sócrates el momento inicial y preparatorio del filosofar. Este primer momento es el de la refutación, que purga y libera el espíritu de los errores, después de lo cual se encuentra dispuesto a engendrar la verdad, estimulado por la mayéutica . Su método seaplicaba sólo a cuestiones morales. En un pasaje del Teetetos de Platón, en el cual Sócrates es uno de los personajes de este diálogo, habla del arte de la mayéutica:
Mi mayéutica –dice Sócrates– tiene las mismas características generales que el arte [de las comadronas]. Pero difiere de él en que hace parir a los hombres y no a las mujeres y en que vigila las almas, y no los cuerpos, en su...