Diamantes

1.1 Propiedades de las desigualdades
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados: 
                a < b            / ± c 
         a ± c < b ± c
ejemplo                2 + x  >  16          / – 2  
                    x  >  14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:
           a < b            / • c (c >0) 
       a • c < b • c  
                                                 a > b             / • c (c > 0) 
                                            a • c > b • c
Ejemplo  
               3  5 • x   / :5
                3/5  x    esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
        a     a • c > b • c

a > b / • c (c < 0) 
a • c < b • c
Ejemplo   15 – 3• x  39      / -15
                    - 3• x  39 – 15           /: -3
                         x  24: (-3)                         x  - 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que -8.






2. Inecuaciones de primer grado 
Las inecuaciones de primer grado con una incógnita se resuelvenaplicando inversos aditivos (opuestos) o  inversos multiplicativos (recíprocos) para despejar la incógnita. Conviene dejar positivo el coeficiente de la incógnita.
A continuación veremos cómo se aplicanlas propiedades anteriores en la resolución de inecuaciones lineales de primer grado con una incógnita.
Ejemplo: Resolver la inecuación: x – 2 < 3x – 6
Método 1: 
Primero sumemos –3x a ambos lados                 x – 3x – 2 < – 6               
sumemos 2 en ambos lados
               x – 3x < 2 – 6 
multipliquemos por -1/2 a ambos lados. La desigualdad cambia en virtud de la propiedad 3                   -2x < -4               
                      x > 2     Observa que el signo cambió pues se multiplicó por un número negativo.
Método 2: 
                x – 2 < 3x...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.