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P E R S P E C T I VA I S O M É T R I C A
a perspectiva isométrica es un sistema de representación que utiliza
tres ejes que se cortan en el origen y que forman entre sí ángulos de
120º. El eje vertical, Z, es el de las alturas, y los dos ejes X e Y representan
el ancho y el fondo, respectivamente. Los tres ejes forman, dos a dos, tres
planos de referencia o de coordenadas. El plano XY es elhorizontal; el
XZ, el vertical, y el YZ, el de perfil. En el eje X se miden las longitudes; en
el Y, las anchuras, y sobre el Z, las alturas.

L

R E P R E S E N TA C I Ó N D E P U N T O S , R E C TA S
Y FIGURAS PLANAS

Z

La representación de un punto en el sistema isométrico conocidas sus tres
coordenadas, por ejemplo, el punto A(4, 6, 3), se realiza de la forma siguiente:

0

46

Se lleva sobre el eje X el valor 4, y sobre el Y, el valor 6, trazándose a continuación por dichos puntos dos líneas paralelas a los ejes Y y X, respectivamente, hasta que se corten.

A(4,6,3)
3
Y

X
Representación de un punto
en el sistema isométrico.

Por el punto de intersección de las dos líneas dibujadas anteriormente, se
traza una tercera línea, paralela en este caso aleje Z. Si sobre esta línea
se lleva el valor 3, se tendrá la representación del punto A buscado.
La representación de una recta o de un segmento se lleva a cabo a partir de
dos puntos cualesquiera de la recta, o de los extremos del segmento. Representados los dos puntos, solo será necesario trazar la recta que pase por
ellos o unirlos directamente para obtener el segmento. En la figura serepresenta el segmento de extremos A(1, 4, 7) y B(5, –3, 2).
La representación de figuras planas en el sistema isométrico se apoya fundamentalmente en el paralelismo de los contornos de las figuras a los ejes
de coordenadas del sistema. En el caso de que existan contornos o aristas
no paralelas a los ejes, es necesario contar con la ayuda de rectas auxiliares.

Z

10

20

10
10

A(1,4,7)10

7
4

Z

10

B(5,–3,2)

-3
0

1

20

2
0

5
Y
Representación de un segmento.

X

Y

Representación de una figura plana.

X

R E P R E S E N TA C I Ó N D E C I R C U N F E R E N C I A S

La representación de circunferencias en el sistema isométrico es compleja,
dado que las circunferencias se transforman en elipses. Como estas son laboriosas de realizar,sobre todo cuando se dibujan a tinta, se han planteado varios procedimientos para sustituir el trazado a mano de la elipse por
óvalos trazados con el compás mediante arcos de circunferencia. De entre
los distintos procedimientos, el método de los cuatro centros es de los más
sencillos.

Z

1

A

B

4
D

Y

2
C

X

3

Este método se realiza de la siguiente forma:

Z

1.Se dibuja un cuadrado cuyo lado sea igual al diámetro de la circunferencia. A continuación se trazan las diagonales, que se cortan en un
punto, que será el centro tanto del cuadrado como de la circunferencia.
2. Por el centro obtenido se trazan líneas paralelas a los lados del cuadrado, cortando a este en cuatro puntos: A, B, C y D.
3. Los extremos de la diagonal más pequeña son dos de loscuatro centros
que buscamos.

Y

Z

X

4. Los dos centros restantes son los puntos de corte de las líneas, que, partiendo de los extremos de la diagonal pequeña, van a parar a los puntos
A, B, C, y D.
5. Con centro en los puntos 1, 2, 3 y 4 y radios respectivos los segmentos
1C, 2B, 3A, 4D, se trazan los cuatro arcos de circunferencia.
R E P R E S E N TA C I Ó N D E C U E R P O S S Ó L I DO S

La representación de cuerpos sólidos sencillos, que están limitados por caras
planas, se plantea situando la figura de manera que sus ejes fundamentales
sean paralelos a los ejes de coordenadas.

Y
Representación de circunferencias
en los tres planos.

Una referencia fundamental que sirve de guía al dibujo, consiste en enmarcar los cuerpos en otros más sencillos, como cubos o...