Dibujante Arquitectonico Y Estructural

TEOREMA DE THALES
UN POCO DE HISTORIA
Se le llamó Tales de Mileto (o Thales) porque vivió en la ciudad de Mileto, entre 624 a.C. - 546 a.C. Fue uno de los "siete sabios" de la antigüedad. No setiene información sobre sus escritos y su vida se conoce fraccionadamente por las referencias de otros autores. Filósofo de la Escuela Jónica, autor de una cosmología de la que sólo nos han llegadoalgunos fragmentos. Se atribuye a Tales el uso de sus conocimientos de geometría para medir las dimensiones de las pirámides de Egipto y calcular la distancia desde la costa hasta barcos en alta mar. Sonseis sus teoremas geométricos: 1.- Todo diámetro bisecta a la circunferencia. 2.- Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. 3.- Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. 4.-Dos triángulos que tienen dos ángulos y un lado respectivamente iguales son congruentes. 5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto. 6.- El famoso "teorema de Tales": los segmentosdeterminados por una serie de paralelas cortadas por dos transversales son proporcionales.

Este último es el que estudiaremos a continuación…

TEOREMA GENERAL DE THALES
Si tres o más rectasparalelas son cortadas por dos o más rectas transversales, entonces los segmentos determinados por las transversales son proporcionales.

Veamos la siguiente figura:

Si // // y transversales queintersectan a las paralelas en los puntos como indica la figura, entonces se cumple que:

Recíprocamente también es cierto, es decir: “Si tres o más rectas son intersectadas por dos transversales,determinando sobre aquellas transversales segmentos correspondientes proporcionales, entonces las rectas son paralelas”

EJEMPLO:

1. En la figura, las rectas // // . Determine la medida del segmentoseñalado con la letra x. Utilizando el teorema de Thales, sabemos que los segmentos son proporcionales, entonces podemos establecer que:

Resolviendo la proporción:

Por lo tanto el segmento...