Dibujo tecnico

La teoría de conjuntos es una de las herramientas básicas de las matemáticas. Teniendo varios elementos, como objetos matemáticos, puede imaginarse una colección determinada de estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden imaginarse a su vez como elementosde otros conjuntos. La pertenencia de un elemento “a” a un conjunto A se indica como a ∈ A.
Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión. Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.

CARACTERISTICAS.

La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir quedado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.
Las características de un conjunto sonlas siguientes:
1.- Debe de ser explicito que exprese con claridad una cosa.
2.- No se repite que sea diferente.
3.- Cardinalidad que es el número de elementos que tiene un conjunto
4.- Se representa con letra mayúscula.


REPRESENTACIÓN DE CONJUNTOS.

Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Un conjunto está definido únicamente por los elementos que locomponen, y no por la manera en la que se lo representa.
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:
Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, éste puede o no pertenecer a un conjunto dado A. Esto se indica como x ∈ A.
Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Esteprincipio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.
Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A, y se indica como B ⊆ A.
El conjunto vacío es el conjunto sin ningún elemento, y se denota por Ø o por {}. El conjunto universal es el conjunto que contiene todos loselementos posibles, dentro del contexto considerado. Por ejemplo, si se estudian los números naturales, el conjunto universal es el conjunto de todos ellos, N. De manera general, el conjunto universal se denota por U.
Ejemplos
Cada número natural es elemento del conjunto N = {1, 2, 3, ...} de los números naturales: 1 ∈ N, 2 ∈ N, etc. Cada número par es también un número natural, por lo que elconjunto P de los números pares, P = {2, 4, 6, ...}, es un subconjunto de N: P ⊆ N.
Dado el conjunto de letras V = {o, i, e, u, a}, se cumple por ejemplo que a ∈ V o también i ∈ V. El conjunto de letras U ={vocales del español} contiene los mismos elementos que V, por lo que ambos conjuntos son iguales, V = U.

CUANTIFICADORES.

Cuantificación universal.

El cuantificador universal se utiliza paraafirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:

Para todo x perteneciente a A, se cumple P(x). Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:
Se define el conjunto A, como el de los elementos x de U, que cumplen P(x).

Cuantificación existencial.

El cuantificador existencial se usa para indicar que hay unoo más elementos en el conjunto  no necesariamente único/s que cumplen una determinada propiedad. Se escribe:
Existe x en A que cumple P(x).
Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:

El conjunto de los elementos x de A, que cumplen P(x) es distinto del conjunto vacío.

Cuantificación existencial única.

El cuantificador existencial con marca...