DIBUJO TECNICO

POLÍGONOS. RELACIONES MÉTRICAS
OBJETIVOS

1 FORMAS POLIGONALES

CLASIFICACIÓN

A

Las figuras más sencillas, y fundamentales en
la configuración de una forma, son los polígonos. La palabra polígono proviene del griego,
poli (varios) y gono (ángulos). Se definen como figuras planas limitadas por una línea
quebrada y cerrada.
A cada segmento quebrado se le llama lado
del polígono. Losvértices se designan con una
letra mayúscula (A, B,C,…) siguiendo el orden
alfabético. Otros elementos básicos son las
diagonales (segmentos que unen dos vértices
no consecutivos); ángulos interiores (los formados en el interior de un polígono entre dos
lados adyacentes); ángulo exterior (el formado
por un lado cualquiera y la prolongación de un
lado adyacente); y perímetro (la suma de laslongitudes de los lados).
Según el numero de lados, los polígonos pueden clasificarse en: triángulos, cuadiláteros,
pentágonos, hexágonos, heptágonos, octógonos, eneágonos, decágonos …
Si un polígono tiene su lados iguales se dice
que es equilátero y si tiene todos sus ángulos
iguales equiángulo . El cumplimiento de ambas
condiciones –ser equilátero y equiángulo– trae
consigo ladenominación de polígono regular.
En los polígonos regulares y sólo en éstos, aparecen otros nuevos elementos: centro (punto
interior que se encuentra a igual distancia de
sus vértices); apotema (perpendicular trazada
desde el centro a cualquiera de sus lados); radio (distancia del centro a cualquiera de sus
vértices); y ángulo en el centro (aquel que forman dos apotemas o dos radios consecutivos).Si un polígono tiene sus vértices en una circunferencia se dice está inscrito en ella; y si
sus lados son tangentes a la misma se dice
está circunscrito a la circunferencia.

Escaleno

a=b=c

a=b=c

C

C

ag

on

al

Isósceles

a=b=c

G

B

dia

di

C

Equilátero

a

po

m
te

g

a
on

l

radio

a

b

a

Oblicuángulos

© A = 90º
C

ba

Rectángulo

b

Acutángulo

C

a

C

b

a

lado

α

D

A

c
2.2.1

E

c

B A

b

Ángulo exterior

α

LADOS

∑αι

Triángulo

3

60°

© A > 90º

a

b

a

4

90°

5

108°

6

120°

720°

Heptágono

7

128,6°

Octógono

8

135°

1.080°

Eneágono

9

140°

1.260°

Decágono

10

144°

11

147,3°12

150°

1.800°

n-ágono

α

n

siendo:

Ha

nb

c

B

na
nc

Mb

ha
A

Ma

O
B

Hc
2.3.1

Alturas (ha , hb , hc ).
Ortocentro ( H).
• Triángulo órtico ( Ha Hb Hc ).

A

Mediatrices (na , nb , nc ).
Circuncentro (O).
• Triángulo complementario ( Ma Mb Mc ).

2.3.2

•

•
•

C

C
Tb

mc

Mb

G

α = 180 ( n – 2 ) / n

ma
A

Ma•
•

Ta

mb

2/3

va

I

vb

1/3

Mc
2.3.3

B

Mc

•

nα

2.2.1 En función de sus lados.

A

hb

900°

…(* )

B

En función de sus ángulos.

1.620°

Dodecágono

c

B A

C

1.440°

Undecágono

c

H

540°

Hexágono

Hb

360°

Pentágono

A

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES

180°

Cuadrado

B

2.2.2

C

hc
POLÍGONO

c

BA

En función de sus lados.

Ángulo interior

(*) …

Obtusángulo

C

F

2.2 Clasificación y características.

2 TRIÁNGULOS

3. Dividir, con precisión y soltura, la circunferencia en un número cualquiera de partes iguales o, lo que es igual, inscribir polígonos regulares en una circunferencia.

2. Verificar la importancia que tiene la geometría de las formas
poligonales parael estudio de la estructura interna de los
objetos naturales o de los creados por el hombre.

1. Conocer las características, fundamentos y particularidades
que encierra el trazado de polígonos: triángulos, cuadriláteros y métodos generales de construcción.

vc
B

Medianas (ma , mb , mc ).
Baricentro o c.d.g. ( G ).

A

Tc
2.3.4

•
•

B

Bisectrices ( va , vb , vc )....