Dibujo

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Ángulo
Para otros usos de este término, véase Ángulo (desambiguación).

Un ángulo positivo de 45°.

Ángulo de 1°
(amplitud de 1 grado sexagesimal).
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal oel grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
BISECTRIZ DE UN ANGULO.

La bisectriz de un ángulo formado por dos rectas ry s que se cortan en el punto V se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de la recta r que de la recta s. La bisectriz de un ángulo es otra recta concurrente con las dos que forman el ángulo, es decir, que pasa también por el vértice V del ángulo.

Evidentemente, dos rectas r y s que se cortan dividen al plano en cuatro regiones y formanigualmente cuatro ángulos distintos con el mismo vértice. De estos cuatro ángulos los que son opuestos por el vértice son iguales entre sí y los adyacentes son complementarios. Los ángulos opuestos por el vértice comparten la misma bisectriz, mientras que las bisectrices de dos ángulos complementarios adyacentes son ortogonales (perpendiculares).

Para determinar la bisectriz del ángulo determinado pordos semirectas r y s con origen en un vértice común V habrá que determinar primero un punto P que equidiste de las dos semirectas. Una vez determinado éste, la semirecta con origen en V que pasa por el punto P será la bisectriz buscada.
Una posibilidad es trazar una recta paralela a r a una distancia d de la misma, y otra recta paralela a s que esté a la misma distancia d de ella. Ambas paralelasse cortarán en un punto P, que equidista de r y s, siendo por lo tanto la recta VP la bisectriz del ángulo formado por r y s.

Dados un punto M sobre la recta r y otro punto N sobre la recta s, ambos a la misma distancia del vértice V, la bisectriz del ángulo formado por las rectas r y s coincidirá con la mediatriz del segmento MN, lo que nos brinda una construcción alternativa de la bisectrizde un ángulo.

bisección de un ángulo
Si existe una demostración acerca de la bisección de un ángulo cualquiera, usualmente se demuestra construyendo la bisectriz, localizando un punto más o menos de la siguiente forma: abriendo el compás a una distancia mayor que cero y haciendo centro en el vértice del ángulo se cortan los lados del mismo en los puntos, digamos, A y B. Luego se trazan arcosdel mismo radio (del mismo radio cada arco y lo suficientemente grande) haciendo centro en A y B, llamemos al punto donde se cortan C, la bisectriz es la línea que pasa por el vértice del ángulo y C. (Formalmente la demostración no debe terminar aquí ¿Por qué que nos asegura que ésta es en efecto la bisectriz?, es decir falta verificar que esta línea cumple la definición de bisectriz), la unicidadde la bisectriz se puede demostrar suponiendo que existe otra y concluyendo que era la misma (tal vez puedes intentarla), la verdad no se si haya una demostración que demuestre que un ángulo puede ser bisecado y la bisectriz es única al mismo tiempo, pero si se puede demostrar por separado.
LA TRISECCIÓN DEL ÁNGULO RECTO
La trisección del ángulo es, junto a la cuadratura del círculo yla duplicación del cubo, uno de los problemas clásicos de lasmatemáticas de la antigua Grecia. Se ha demostrado que estos tres problemas, en general, son imposibles de resolver usando únicamente regla y compás, aunque son muy recurridas las aproximaciones.
La trisección del ángulo fue el tercero de los problemas clásicos de la antigüedad griega. Se pretendía trisecar un ángulo, o dicho de otra forma,...