DIFERENCIA DE CUBOS

SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS
Las características son las siguientes:
Son dos términos, separados por el signo ( + ) cuando sea suma, y por el signo ( - )cuando sea una diferencia.
Los coeficientes deberán tener raíz cúbica exacta.
Los exponentes deberán ser divisibles entre 3.
El procedimiento que sesigue para su factorización es:
“Se abren dos paréntesis, el primero es para un binomio formado por las raíces cúbicas de los términos dados, separadospor el mismo signo; el segundo paréntesis es para un trinomio que se forma con el cuadrado del primer término del binomio, menos ó más el primero por elsegundo términos del binomio (dependiendo si es suma o resta), y por último, más el cuadrado del segundo término”.
EJEMPLOS: A) factoriza: 27x3 + 1
Solución:Con las raíces cúbicas se forma un binomio: ( 3x, + 1)
De acuerdo al binomio, se forma el trinomio: Cuadrado del primero: 9x2
Menos el primero por elsegundo: – 3x
Más el cuadrado del segundo: 1
La factorización es: 27x3 + 1 = ( 3x + 1 ) ( 9x2 - 3x + 1 )

B) factoriza: 8a3b6 – m3
Solución:

Conlas raíces cúbicas se forma un binomio: ( 2ab2 – m)
De acuerdo al binomio, se forma el trinomio: Cuadrado del primero: 4a2b4
Más el primero por elsegundo: + 2ab2m
Más el cuadrado del segundo: m2
La factorización es: 8a3b6 – m3 = ( 2ab2 - m ) ( 4a2b4 + 2ab2m + m2 )
NOTA: Se puede observar que cuando essuma de cubos, el segundo término del trinomio es negativo; mientras que, cuando es una diferencia de cubos, todos los términos del trinomio son positivos.