Diferencial
Páginas: 2 (486 palabras)
Publicado: 1 de febrero de 2010
Ecuación Diferencial
(c) Alexander Hristov
Publicado el 12-04-2001 . Palabras clave:matemáticas cálculo análisis diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que la incógnita es unafunción y en la que además de la propia incógnita aparecen derivadas suyas. Las derivadas pueden ser parciales, en cuyo caso estamos ante una ecuación en derivadas parciales (abreviada comúnmente comoEDP) o bien totales, en cuyo caso se denomina ecuación diferencial ordinaria (EDO).
Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias pueden ser las siguientes:
* (Ecuación del péndulo. y es funciónde t)
* (Ecuación de la desinetgración radioactiva)
Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales pueden ser las siguientes.
* (Ecuación de Laplace)
* (Ecuación de Ondas)
Se denomina orden dela ecuación diferencial el grado de la derivada máxima que figura en ella. Por ejemplo, la ecuación del péndulo es una EDO de segundo orden ya que la función y aparece derivada dos veces respecto altiempo. La ecuación de la desintegración radioactiva es una EDO de primer orden, la ecuación de Laplace es una EDP de segundo orden y finalmetne la ecuación de ondas es una EDP de segundo orden.
Enla terminología de ecuaciones diferenciales se habla de soluciones generales y soluciones particulares. Una solución general es una generalización de todas las posibles soluciones de la ecuacióndiferencial. Por ejemplo, para la ecuación de la desintegración radioactiva, una solución general es
ya que se puede comprobar que derivando una vez respecto a t se cumple la ecuación requerida.
Si en unproblema nos plantean además una serie de valores concretos que debe adoptar la función o sus derivadas en un punto concreto, estamos ante lo que se denomina un problema de valores iniciales. Cuandolos valores iniciales abarcan conjuntos completos de valores, por ejemplo del tipo "el valor de la función para cualquier punto de esta zona debe ser 0", entonces el problema se denomina problema...
(c) Alexander Hristov
Publicado el 12-04-2001 . Palabras clave:matemáticas cálculo análisis diferencial
Una ecuación diferencial es una ecuación en la que la incógnita es unafunción y en la que además de la propia incógnita aparecen derivadas suyas. Las derivadas pueden ser parciales, en cuyo caso estamos ante una ecuación en derivadas parciales (abreviada comúnmente comoEDP) o bien totales, en cuyo caso se denomina ecuación diferencial ordinaria (EDO).
Ejemplos de ecuaciones diferenciales ordinarias pueden ser las siguientes:
* (Ecuación del péndulo. y es funciónde t)
* (Ecuación de la desinetgración radioactiva)
Ejemplos de ecuaciones en derivadas parciales pueden ser las siguientes.
* (Ecuación de Laplace)
* (Ecuación de Ondas)
Se denomina orden dela ecuación diferencial el grado de la derivada máxima que figura en ella. Por ejemplo, la ecuación del péndulo es una EDO de segundo orden ya que la función y aparece derivada dos veces respecto altiempo. La ecuación de la desintegración radioactiva es una EDO de primer orden, la ecuación de Laplace es una EDP de segundo orden y finalmetne la ecuación de ondas es una EDP de segundo orden.
Enla terminología de ecuaciones diferenciales se habla de soluciones generales y soluciones particulares. Una solución general es una generalización de todas las posibles soluciones de la ecuacióndiferencial. Por ejemplo, para la ecuación de la desintegración radioactiva, una solución general es
ya que se puede comprobar que derivando una vez respecto a t se cumple la ecuación requerida.
Si en unproblema nos plantean además una serie de valores concretos que debe adoptar la función o sus derivadas en un punto concreto, estamos ante lo que se denomina un problema de valores iniciales. Cuandolos valores iniciales abarcan conjuntos completos de valores, por ejemplo del tipo "el valor de la función para cualquier punto de esta zona debe ser 0", entonces el problema se denomina problema...
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