Diferenciales
Páginas: 3 (600 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
DIFERENCIALES
Introducción
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores defunciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "unpoco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente,a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
Contenido
Introducción 1
Contenido 2
Diferenciales: Definición 3
Calculo de diferenciales 5
Ejercicios 7
Diferenciales:Definición
Si f'x es la derivada de fx para un valor particular de x, y ∆x es un incremento de x, despóticamente elegido, la diferencial de f(x), que se representa por el símbolo df(x), se define por laigualdad:
Si fx=x, entonces f'x=1 por tanto la ecuación se reduce a:
Así cuando x es la variable independiente, la diferencial de x es idéntica a ∆x. Por tanto, si y=f(x) la ecuación se escribede forma general:
Interpretación geométrica
Una función cualquiera en un punto x0 dado se puede “aproximar linealmente” y esta aproximación es válida en puntos muy cercanos al x deseado, siempreque la función se aproxime mediante su recta tangente en el punto.
La ecuación de la recta tangente que aproxima a la función dada en el punto x0 resulta ser:
Pero la “aproximación lineal”es válida para valores de x muy cercanos a x0, ya que conforme x se aleja de x0, el error de la aproximación crece cada vez más ya que representa la separación entre la curva de f(x) y la rectatangente, luego las diferencias:
Al sustituirlas en la ecuación de la recta tangente obtenemos como resultado:
La ecuación se denomina “diferencial de la función” en el punto x0 y su significado se...
Introducción
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores defunciones, en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "unpoco", etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente,a la que llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
Contenido
Introducción 1
Contenido 2
Diferenciales: Definición 3
Calculo de diferenciales 5
Ejercicios 7
Diferenciales:Definición
Si f'x es la derivada de fx para un valor particular de x, y ∆x es un incremento de x, despóticamente elegido, la diferencial de f(x), que se representa por el símbolo df(x), se define por laigualdad:
Si fx=x, entonces f'x=1 por tanto la ecuación se reduce a:
Así cuando x es la variable independiente, la diferencial de x es idéntica a ∆x. Por tanto, si y=f(x) la ecuación se escribede forma general:
Interpretación geométrica
Una función cualquiera en un punto x0 dado se puede “aproximar linealmente” y esta aproximación es válida en puntos muy cercanos al x deseado, siempreque la función se aproxime mediante su recta tangente en el punto.
La ecuación de la recta tangente que aproxima a la función dada en el punto x0 resulta ser:
Pero la “aproximación lineal”es válida para valores de x muy cercanos a x0, ya que conforme x se aleja de x0, el error de la aproximación crece cada vez más ya que representa la separación entre la curva de f(x) y la rectatangente, luego las diferencias:
Al sustituirlas en la ecuación de la recta tangente obtenemos como resultado:
La ecuación se denomina “diferencial de la función” en el punto x0 y su significado se...
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