Difracción De Fraunhofer

FUNDAMENTO TEORICO
El principio de propagación rectilínea de la luz ha sido fundamental para la descripción de los fenómenos desde el punto de vista de la óptica geométrica. Gracias a ese principio las ondas luminosas se pueden reemplazar con los rayos que representan las direcciones de propagación de los frentes de onda y con base en esto se puede obtener relaciones sencillas que dan cuenta,con buena aproximación, del comportamiento de algunos sistemas ópticos. Sin embargo, ya desde el siglo XVII Grimaldi había observado que la luz tenía la capacidad de bordear obstáculos de la misma forma como lo hacen las ondas que se propagan sobre la superficie de un estanque; este hecho contradecía el principio de propagación rectilínea y reforzaba la teoría acerca de la naturaleza ondulatoria dela luz. Para ilustrar lo anterior se puede pensar un sencillo experimento en el cual la luz procedente de una fuente puntual se hace incidir sobre una pantalla en la cual se haya abierto una ranura. Mientras la ranura sea bastante amplia, sobre otra pantalla paralela a la primera se formará una franja iluminada que puede correctamente interpretarse como la proyección geométrica de la ranura(figura 1, izquierda y centro); también podrá observarse que dicha franja iluminada varía su anchura según la ranura se haga más amplia o más estrecha. Ocurre sin embargo que si la ranura se hace muy estrecha entonces la zona de iluminación en la pantalla se amplía evidenciando así que, en este caso, la luz no se propaga en forma rectilínea (figura 1 derecha); este fenómeno llamado difracción sepresenta cuando una onda (cualquiera que sea su naturaleza) se encuentra con obstáculos cuyas dimensiones son comparables con la longitud de onda.

Figura 1

Figura 2: Patrón de Difracción
DIFRACCIÓN DE FRAUNHOFER DE UNA SOLA RENDIJA
En la difracción de Fraunhofer, la cual ocurre, por ejemplo, cuando los rayos que pasan a través de una rendija angosta son casi paralelos entresí. Esto se puede lograr experimentalmente colocando la pantalla lejos de la abertura usada para crear la difracción, o usando una lente convergente para enfocar los rayos una vez que éstos han atravesado la abertura, como se indica en la figura 3a. Una franja oscura se observa a lo largo del eje en  = 0, con franjas alternantes oscuras y brillantes ocurriendo en cualquier lado de la franjabrillante central. La figura 3b es una fotografía de una patrón de difracción de Fraunhofer de una sola rendija.
Figura 3

Hasta ahora se ha supuesto que las rendijas son fuentes puntuales de luz. En la presente sección abandonamos esta suposición y determinamos cómo el ancho finito de las rendijas es la base para comprender la difracción de Fraunhofer.Pueden deducirse algunos rasgos importantes de dicho fenómeno examinando ondas provenientes de diversas partes de la rendija, como se muestra en la figura 3.
De acuerdo con el principio de Huygens, cada parte de la rendija actúa como una fuente de ondas luminosas. Por tanto, la luz de una parte de la rendija puede interferir con luz de otra parte, y la intensidad de luz resultante en una pantallade observación depende de la dirección .
Figura 4

Para analizar el patrón de difracción es conveniente dividir la rendija en dos mitades como se indica en la figura 4 Tomando en cuenta que todas las ondas están en fase cuando dejan la rendija, considérese los rayos 1 y 3. Conforme estos rayos viajan a la pantalla de observación lejos hacia la derecha de lafigura, el rayo 1 viaja más lejos que el rayo 3 por una cantidad igual a la diferencia de trayectoria (a/2) sen, donde a es el ancho de la rendija. De manera similar, la diferencia de trayectoria entre los ratos 2 y 4 también es (a/2) sen. Si esta diferencia de trayectoria es exactamente la mitad de una longitud de onda (lo que corresponde a una diferencia de fase de 180°), entonces las dos...