Dinámica de un sistema de partículas

DINÁMICA DE UN SISTEMA DE PARTÍCULAS

Contenidos
2.1-Sistemas de partículas. Fuerzas exteriores e interiores
2.2-Momento lineal de un sistema y centro de masas
2.3-Teorema de conservación del momento lineal
2.4-Momento angular de un sistema de partículas
2.5-Teorema de conservación del momento angular
2.6-Energía cinética de un sistema de partículas
2.7-Teorema del trabajo y laenergía cinética de un sistema
2.8-Energía potencial. Teorema de conservación
Enlaces de interés
Bibliografía
2.1 Sistemas de partículas. fuerzas exteriores e interiores
Hemos utilizado, hasta este momento, el modelo de partícula o punto material para el estudio de la dinámica de los cuerpos de dimensiones finitas...¿qué ocurre cuando esta aproximación no es válida?, es decir ¿que pasa cuandohaya que considerar las dimensiones del cuerpo en estudio?. Recordemos que la aproximación de p.m. era válida en todos los movimientos de traslación y en aquellos casos en los que la precisión en la localización del cuerpo fuera del orden de las dimensiones de éste aunque no fuere el movimiento de traslación. Evidentemente hemos de idear un nuevo modelo que nos permita abordar con garantía laevolución temporal de los cuerpos en los casos en que la aproximación anterior no sea válida. El siguiente modelo en complejidad es el modelo de sistemas de partículas. Observemos el siguiente recuadro.

Así, el modelo de un sistema discreto de partículas lo utilizaremos cuando consideremos el cuerpo formado por un nº finito de partículas. Dentro de este modelo podemos considerar los sistemasindeformables (la distancia relativa entre las partículas del sistema permanece inalterable en el tiempo) y los deformables, en estos puede cambiar la distancia relativa entre las partículas.
A nivel macroscópico, un cuerpo puede considerarse formado por una distribución continua de materia (llenando todo el espacio que ocupa...-esta consideración no es cierta a nivel microscópico, todos sabemos de ladiscontinuidad de la materia-), sistemas continuos. En este modelo también consideramos los deformables y los indeformables (sólidos rígidos).
Resulta conveniente en estos modelos clasificar las fuerzas que intervienen (ya que las partículas del sistema no sólo están interaccionando entre sí sino con otras partículas que no pertenecen al sistema en estudio) en fuerzas interiores y en fuerzasexteriores. Fuerzas interiores son las que están aplicadas en las partículas del sistema debidas a otras partículas del mismo sistema y fuerzas exteriores son las que están aplicadas a partículas del sistema debidas a partículas que no pertenecen al sistema. Para fijar ideas fijémonos en la fig. 1

En el primer caso, si consideramos el sistema formado por las partículas A, B y C serán fuerzasinteriores: fAB, fBA, fBC y fCB y las exteriores: F, PA, PB, PC, fAS, fBS, y fCS. En el segundo caso las f. interiores son: fAB y fBA siendo las f. exteriores:PA, PB y fAS.

2.2-Momento lineal de un sistema y centro de masas
Consideremos un sistema discreto formado por n partículas que evoluciona en el tiempo...

Si nos planteásemos el estudio dinámico del sistema, respecto de un referencialinercial, bien podríamos hacerlo aplicando a cada partícula la ecuación fundamental de la dinámica...

Si ahora sumamos miembro a miembro las n ecuaciones obtenemos:
(2.1)
Si el primer término lo denotamos por Fext (representa la suma de las fuerzas exteriores aplicadas al sistema de partículas), el segundo término es cero (representa la suma de todas las fuerzas interiores aplicadas al sistema)y sabiendo que el producto mivi es el momento lineal (pi) de la partícula "i", la expresión anterior queda como sigue:
(2.2)
Si definimos al momento lineal de un sistema de partículas como la suma de los momentos lineales individuales de cada una de las partículas, nos quedará la expresión que sigue para un sistema discreto de partículas...
(2.3) Teorema del momento lineal de un sistema...