Din mica de cuerpos r gidos

Rotación de cuerpo rígido
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State
University

Objetivos: Después de
completar este módulo,
deberá:
•• Definir
Definir yy calcular
calcular el
el momento
momento de
de inercia
inercia
para
para sistemas
sistemas simples.
simples.
•• Definir
Definir yy aplicar
aplicar los
los conceptos
conceptos de
de segundasegunda
ley
ley de
de Newton,
Newton, energía
energía cinética
cinética rotacional,
rotacional,
trabajo
trabajo rotacional,
rotacional, potencia
potencia rotacional
rotacional yy
cantidad
cantidad de
de movimiento
movimiento rotacional
rotacional aa la
la
solución
solución de
de problemas
problemas físicos.
físicos.
•• Aplicar
Aplicar principios
principios de
de conservación
conservación de
de
energíaenergía yy cantidad
cantidad de
de movimiento
movimiento aa
problemas
problemas que
que involucran
involucran rotación
rotación de
de
cuerpos
cuerpos rígidos.
rígidos.

Inercia de rotación
Considere la segunda ley de Newton para que la
inercia de rotación se modele a partir de la ley de
traslación.
Inercia lineal,
F = 20 N
m
20 N
2
a = 4 m/s
m = 4 m/s2 = 5 kg
F = 20 N
R = 0.5 m

 = 2 rad/s2Inercia rotacional,
I
(20 N)(0.5 m)
2
I=
=
=
5
kg
m

2 rad/s2

La fuerza hace para la traslación lo que el momento
de torsión hace para la rotación:

Energía cinética rotacional
Considere masa pequeña
m:

v = R
m

K = ½mv
K = ½m(R)2
2

K = ½(mR )
2


2

m1

eje

m
4

m3

m2

Objeto que rota a constante
Suma para encontrar K total:

K = ½(mR2)2 Definición de inercia rotacional:
(½2 igualpara toda m )

22
II =
mR
= mR

Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía
cinética rotacional del dispositivo
que se muestra si rota con rapidez
constante de 600 rpm?

Primero: I =
2
mR
I = (3 kg)(1 m)2

+ (2 kg)(3
m)2 + (1 kg)
(2 m)2
I = 25 kg m2

2 kg

3m

3 kg
1m

2m



1 kg

= 600rpm = 62.8 rad/s

K = ½Iw2 = ½(25 kg m2)(62.8 rad/s) 2
KK =
= 49
49 300
300 JJ

Inercias rotacionales
comunes
L

L
2I  112 mL2

I  3 mL
1

I = mR
Aro

R

R

R

2

I = ½mR

2

Disco o cilindro

I  5 mR
2

2

Esfera sólida

Ejemplo 2: Un aro circular y un
disco tienen cada uno una masa
de 3 kg y un radio de 30 cm.
Compare sus inercias rotacionales.

I  mR  (3 kg)(0.3 m)
2

I = ½mR2
Disco

R

I = mR2

I = 0.27 kg m2
R

2

Aro

I  mR  (3 kg)(0.3 m)
1
2

2

1
2

I = 0.135 kg m2

2

Analogías importantesPara muchos problemas que involucran
rotación, hay una analogía extraída del
movimiento

m lineal.

x

f

Una fuerza
resultante F
produce
aceleración
negativa a para
una masa m.

F  ma

I

R

4 kg

 50
rad/s  =
40 N m

Un momento de torsión
resultante produce
aceleración angular  de
disco con inercia
rotacional I.

  I

Segunda ley de rotación de
Newton
¿Cuántas
revoluciones
requierepara
detenerse?

= I

FR = (½mR2)
2F
2(40N)


mR (4 kg)(0.2 m)
= 100rad/s2

F
R
4 kg



50 rad/s
R = 0.20 m
F = 40 N

2f02 2

o
2

 0
 (50 rad/s) 2


2
2(100 rad/s 2 )
 = 12.5 rad = 1.99 rev

Ejemplo 3: ¿Cuál es la
R = 50 cm
aceleración lineal de la masa de
M6 kg
2-kg que cae?

Aplique 2a ley de Newton al disco rotatorio:
I

a=?

TR = (½MR )
2

a
T = ½MRpero a = R;  = R
a
T = ½MR( ) ;
T = ½Ma
y
R

R = 50 cm
6 kg

Aplique 2a ley de Newton a la masa que cae:

mg - T = ma

mg - ½Ma
T = ma

T
T

+a

(2 kg)(9.8 m/s2) - ½(6 kg) a = (2
kg) a
19.6 N - (3 kg) a = (2 kg) a

2
kg

a = 3.92 m/s2

2
kg

mg

Trabajo y potencia para
rotación
Trabajo = Fs = FR t FR


Trabajo
Trabajo =
= t
t
Trabajo

Potencia =

t


=t

s


=
t

F
F

s = R

Potencia =
Potencia = Momento de torsión x velocidad angular
promedio

Ejemplo 4: El disco rotatorio
tiene un radio de 40 cm y una
masa de 6 kg. Encuentre el
s
trabajo y la potencia si la

masa de 2 kg se eleva 20 m
6
en 4 s.
F
2 kg
kg
Trabajo = = FR 
F=W
 = s =20 m = 50
s = 20 m
rad R 0.4 m
F = mg = (2 kg)(9.8 m/s2); F = 19.6
N
Trabajo = (19.6 N)(0.4 m)(50
Trabajo = 392
J
rad)

Potencia...