MATERIAL DE APOYO cuerpo r gido

MOVIMIENTO ROTACIONAL Y EQUILIBRIO
CUERPOS RÍGIDOS, TRASLACIONES Y ROTACIONES:
Cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía pese a ser sometido a la acción de fuerzas externas. Eso supone que la distancia entre las diferentes partículas que lo conforman resulta invariable a lo largo del tiempo.
Un cuerpo rígido puede someterse a uno de dos tipos de movimiento, o a ambos: traslacional yrotacional. .
El traslacional (fig.1.a), todas las partículas tienen la misma velocidad instantánea, lo que implica que el objeto no está girando.
Un objeto podría tener únicamente movimiento rotacional (fig. 1b), en este caso todas las partículas del objeto tienen la misma velocidad angular instantánea y viajan en círculos en torno al eje de rotación. (Suponemos que el eje de rotación del objeto pasa porel centro de masa, no siempre es así. Por ejemplo, podríamos pivotear una regla en un extremo e imprimirle movimiento rotacional en torno a un eje que pasa por ese extremo.
El movimiento general de las cuerpos rígidos es una combinación de movimiento traslacional y rotacional, (ver fig. 1c) (Rodante)
FIGURA 1

El movimiento combinado de cualquier punto o partícula está dado por la suma vectorialde los vectores de velocidad instantánea de la partícula (en la figura se muestran tres puntos o partículas; uno en la parte más alta, uno en medio y otro en la parte más baja del objeto). En cada instante, el objeto rodante gira en torno a un eje instantáneo de rotación que pasa por el punto de contacto entre el objeto y la superficie por la que rueda (en el caso de una esfera) o que está a lolargo de la línea de contacto entre el objeto y la superficie (en el caso de un cilindro, fig. 1d)
La ubicación de este eje cambia con el tiempo, pero en la fig. c podemos ver que el punto o línea de contacto del cuerpo con la superficie está instantáneamente en reposo (y por lo tanto tiene velocidad cero), como puede verse al efectuar la suma vectorial de los movimientos combinados en ese punto.También, el punto en la parte más alta tiene velocidad tangencial dos veces mayor (2v) que la del punto en el centro de masa (v), porque el primero está dos veces más lejos del eje instantáneo de rotación que el segundo. (Con un radio r, para el punto medio, rω = v, y para el punto de arriba, 2rω = 2v).
Cuando un objeto rueda sin resbalar (como las esferas y el cilindro de la fig. 1) sus movimientostraslacional y rotacional tienen una relación simple. Por ejemplo, cuando una esfera (o cilindro) uniforme rueda en línea recta sobre una superficie plana, gira un ángulo θ y un punto del objeto que inicialmente estaba en contacto con la superficie se mueve una distancia “s” (fig. 2)
FIGURA 2
Sabemos que s = rθ. El centro de masa de la esfera está directamentearriba del punto de contacto y se mueve una distancia lineal “s”, entonces:

Donde ω = θ/t. En términos de la rapidez del centro de masa y la rapidez angular ω, la condición para rodar sin resbalar es
(rodar sin resbala) (1)
También se puede expresar como s = rθ (1.a)
Donde s es la distancia que el objeto rueda (la distanciaque recorre el centro de masa)
EJEMPLO 1 ¿Resbalar o no resbalar? He ahí el dilema.
Un cilindro de 12 cm de radio rueda con una rapidez angular instantánea de 0.75 rad/s bajando por un plano inclinado. (a) Si el centro de masa del cilindro viaja con una rapidez de 0.10 m/s, ¿El cilindro está rodando sin resbalar? (b)El cilindro llega después a una superficie horizontal y rueda sinresbalar con la misma rapidez del centro de masa que en la parte (a), Suponiendo que esta rapidez se mantiene constante durante 2.0 s, ¿Qué ángulo gira el cilindro en ese lapso?
RAZONAMIENTO: La parte (a) es una simple prueba de la ecuación 1, que debe satisfacerse para rodamiento sin deslizamiento. En la parte (b) la ecuación 1 es válida y podemos usarla para calcular la rapidez angular. Con la...