dinamica del cuerpo rigido




INTEGRANTES

Diagrama de cuerpo libre, momento y cuerpo rígido

Prob.: Se tiene una barra homogénea de masa m= 25kg y longitud L= 1.2m, la cual se encuentra como se muestra en la figura,el coeficiente de fricción entre el suelo y las ruedas (de masa despreciable) de la barra es cero. Calcule las reacciones en los puntos A y B, la aceleración del centro de masa y la aceleración angularde la barra en el instante en que la barra presenta una velocidad angular ω = 2k rad/s2.

Solución:
Primero hacemos el D.C.L de la barra causas y efectos


Aplicando 2da ley de newton:NB .cos45° = m.ax → 25 ax – 0.707 NB = 0……….. (1)

NA + NB.sen45° - mg = -m.aY → 25 aY + NA + 0.707NB = 245………. (2)

Aplicando momento

NA (0.6cos30°) – NB.cos45°. (0.6sen30°) – NB.sen45°. (0.6cos30°) = IG.α
→ 0.5196NA – 0.5796NB - 3α = 0………….. (3)


Dado que tenemos 5 incógnitas y tan solo tres ecuaciones aplicamos cinemática de cuerpo rígido para la barra ABDe donde se conoce la dirección de la aA y aG = axi - aYj
aA = ax + 0.6.sen30°.α – 4(0.6cos30°) → ax + 0.3α - aA = 2.0785 ………… (4)
0 = -ay + 0.6.cos30°. α + 4(0.6sen30°) → ay – 0.5196 α =1.2 ……………. (5)


aB.cos45° = ax – 0.6sen30°. α + 4(0.6cos30°)
→ 0.707 aB - ax + 0.3 α = 2.0785…………. (6)

aB.sen45° = - ay + 0.6cos30°.α -4(0.6sen30°)
→ 0.707 aB – ay + 0.5196 α = 1.2…………. (7)




Ordenando las ecuaciones, tenemos un sistema de 7 ecuaciones y 7 incógnitas:25 ax + 0 ay + 0 α + 0 NA - 0.707 NB + 0 aA + 0 aB = 0
0 ax + 25 ay + 0 α + 1 NA + 0.707 NB + 0 aA + 0 aB = 245
0 ax + 0 ay- 3 α + 0.5196 NA -0.5796 NB + 0 aA + 0 aB = 0
1 ax + 0 ay + 0.3 α + 0 NA - 0 NB - 1 aA + 0 aB = 2.0785
0 ax + 1 ay - 0.5196 α +...