dinamica del movimiento

Dinámica del movimiento armónico simple[editar · editar código]
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente proporcional:
(11)
Un ejemplo sería el querealiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:
(12)
Comparando esta ecuación y la que teníamospara la aceleración (6) se deduce:
(13)
Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerzaque actúa sobre ella:
(14)

Energía del movimiento armónico simple[editar · editar código]


Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.
Las fuerzas involucradas en unmovimiento armónico simple son centrales y, por tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de laenergía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obteniéndose:
(15)

La energía potencial alcanza sumáximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.
La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:(16)

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).
(17)

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energíamecánica (suma de la energía cinética y potencial) permanece constante.
(18)
Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los casos en los que la velocidad dela partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos  y . Se obtiene entonces que,
(19)
O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía...