Dinamica

Aplicaciones de Leyes de Newton
Los siguientes son pasos sugeridos para resolver problemas de dinámica de
partículas:
1) Identificación del sistema o partícula
2) Determinar el sentido de los ejes del plano
3) Realizar diagrama de cuerpo libre sobre la partícula
4) Emplear segunda Ley de Newton (Sumatoria de componentes de fuerza)
5) Solución de ecuaciones
Problema 1
Se acelera un bloquede 12kg hacia arriba de un plano inclinado rugoso,
mediante una fuerza de 120N. El coeficiente de fricción entre el bloque y el
plano es 0.2. Encuentre la aceleración del bloque

Sistema: Bloque de 12kg
Ejes y diagrama de cuerpo libre:

Como se puede observar, al rotarse los ejes las fuerzas presentarán
modificaciones con respecto al análisis convencional, de manera que en
esta situaciónsólo el peso tendrá componentes respecto a ambos ejes.

De la figura se puede observar que el ángulo formado por el vector peso
con respecto al eje y es igual al ángulo correspondiente a la inclinación del
plano, lo cual se podría utilizar en problemas similares considerando que
ángulos perpendiculares entre sí son iguales. Ahora, teniendo en cuenta el
anterior argumento, se puede decirque la componente en eje x del vector
peso es el cateto opuesto al ángulo de 30°, es decir que dicha componente
debe ser igual a mgsen30° ( mg cos 60° ), lo cual puede confundir al lector si
considera que aquello relacionado a x corresponde a la función coseno y
para ello debe tenerse en cuenta que el ángulo se forma con respecto al eje
de las abscisas y no al de ordenadas. De forma análoga, lacomponente del
eje y corresponde al cateto adyacente y por ende igual a
mg cos 30° ( mgsen60° ).
Sumatoria de fuerzas:

∑F
∑F

: F − FF − mgsen30° = ma
y : N − mg cos 30° = 0

x

1)
2)

Solución de ecuaciones:
Para hallar la aceleración, necesariamente se utiliza la ecuación (1)
F − FF − mgsen30° = ma

Para hallar la fricción, es necesario tener en cuenta que
FF = µN
3)
Dela ecuación (2), se tiene lo siguiente:
N − mg cos 30° = 0

N = mg cos 30°

Reemplazando en (3) se tiene:
FF = µmg cos 30°

Sustituyendo en la ecuación (1)
F − µmg cos 30° − mgsen30° = ma
F − µmg cos 30° − mgsen30°
a=
m

Por último se sustituyen los valores

120 − (0.2)(12)(9.8) cos 30° − (12)(9.8) sen30°
m / s2
12
a ≈ 3 .4 m / s 2

a=

Problema 2
Para la figura dadacalcule las tensiones en las cuerdas

Sistema: Bloque de 500kg
Ejes y diagrama de cuerpo libre:
Se toma un solo eje para el bloque, pues en el eje horizontal no se ejercen
fuerzas sobre el bloque, además se debe tener en cuenta que el sistema se
encuentra en equilibrio mecánico, por ello la tensión es igual al peso del
bloque.

Sumatoria de fuerzas:

∑F

y

: T1 − mg = 0

De laanterior ecuación, se despeja la tensión
T1 − mg = 0
T1 = mg

Reemplazando el dato de masa:
T1 = (500)(9.8)m / s 2

T1 = 4900 N

Sistema: Nudo
Ejes y diagrama de cuerpo libre:

Según la distribución de cuerdas respecto al nudo, se puede observar
claramente que los ángulos corresponden a la dirección de las tensiones
respecto a los ejes.
Sumatoria de Fuerzas:

∑F
∑F

: T2 cos 60° −T3 sen60° = 0
y : T2 sen 60° − T3 cos 60° − T1 = 0

x

1)
2)

Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas, pues la primera tensión se
obtuvo en procedimiento anterior. De la ecuación se despeja T2 (o también
T3 ) para luego sustituir en la ecuación (2)
T3 sen60°
cos 60°
 T3 sen60° 

 sen60° − T3 cos 60° − T1 = 0
 cos 60° 
T3 sen60° tan 60° − T3 cos 60° − T1 = 0

T2 =

T3( sen60° tan 60° − cos 60°) = T1

T3 =

T1
( sen60° tan 60° − cos 60°)

Reemplazando valores se tiene:
T3 =

4900
N
( sen60° tan 60° − cos 60°)

T3 = 4900 N

Problema 3
Bloques de masas m y 2m . Polea ideal. Planos inclinados lisos, con
inclinaciones de 30° y 60° respectivamente. Hallar las aceleraciones de los
bloques y la tensión de la cuerda.
Sistema: Bloque de masa m...