Dinamica

La placa triangular tiene una masa de15 kg. Y esta soldado a un arbol vertical AB. Si la placa gira con W=12j rad/s de modulo constante.Calcule:
* 15. El momento de inercia mínimo.
* 16.El momento de inercia máximo.
* 17. La fuerza de reacción en A relativo al eje X(N).
* 18. La fuerza de reacción en A relativo al eje Z(N).
* 19. La fuerza de reacción en Brelativo al eje X(N).
* 20. La fuerza de reacción en B relativo al eje Z(N).

Bx
Bx
C
C
D
D
G2
G2
G1
G1
120mm
120mm
160mm
160mm
90mm
90mm
Ax
Ax
Y
Y
X
X
Z
Z

SOLUCIÓN:w
w
AYx
AYx
Ax
Ax
AZx
AZx
AXx
AXx
Bx
Bx
BXx
BXx
BZx
BZx
Y
Y
X
X
Z
Z

DATOS:
m=15kg , w=12 jrad/s , α=0 rad/s2

PROCEDIMIENTO:
1) Calculamos los momentos deinercia con respecto a los ejes xyz

m1=5.4kg.; m2=9.6kg

Iyy=16mXG2=1615(0.12)2=0.036kg.m2
Ixx=16ma2+b2+ab=16150.162+0.252+0.16*0.25=0.32025kg.m2
Izz=Izz1+Izz2=118m1c2+d2+m1rG12+118m2a2+d2+m2rG22=0.35625kg.m2
Ixy=Iyx=d12m12a+b=0.0855
Ixz=Izx=0
Iyz=Izy=0

G2
G2
G1
G1
d
d
a
a
c
c
b
b
Bx
Bx
C
C
D
D
Ax
Ax
Y
Y
X
X
Z
Z

para el triangulo BCD el G1 es(40;190;0)mm
parael triangulo CDA el G2 es (40;106.667;0)mm

A partir de esos datos se obtienen los coeficientes de la ecuacion:

I3-AI2+BI-C=0
A=Ixx+Iyy+Izz
B=IxxIyy+IxxIzz+IyyIzz-Ixy2-Ixz2-Iyz2M=Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz
C=Ixx-Ixy-Ixz-IyxIyy-Iyz-Izx-IzyIzz

A=0.7125
B=0.1311328
C= 0.0015029
RESOLVIENDO EL SISTEMA:
I1=0.356244
I2=0.3439919
I3=0.01226406
POR LASSEGUNDA LEY DE NEWTON O LAS ECUACIONES PARA LA TRASLACION DE EULER:
w
w
AZx
AZx
Ax
Ax
AZx
AZx
AXx
AXx
Bx
Bx
BXx
BXx
BZx
BZx
Y
Y
X
X
Z
Z

* FUERZAS:
* FY=maGY0
*AY-mg=0
* AY=147.15 N…………….(1)

* FX=maGX0
* AX+BX=0………….(2)
* FZ=maGZ0
AZ+BZ=0…………………..(3)

* MOMENTOS:

* ∑MX=BZ0.25………………(4)

* ∑MY=0………………………….(5)

*...