dinamica

ESCUELA SUPERIIOR POLIITECNIICA DE CHIIMBORAZO
ESCUELA SUPER OR POL TECN CA DE CH MBORAZO
FACULTAD DE MECANIICA
FA C U L T A D D E M E C A N C A

ESCUELA DE IINGENIIERIIA IINDUSTRIIAL
ESCUELA DE NGEN ER A NDUSTR AL

TRABAJO DE::
TRABAJO DE

Dinámica
TEMA::
TEMA

Solución de Ejercicios impares de Beer Jhonston cap. 11

IINTERGRANTES::
NTERGRANTES
Grupo 8
Efrén Llanos

LuisLudeña

Carlos Gualpa

Paulina Miranda

Oscar Caluña

David Quezada

Fernando Lluco
2 010

1 El movimiento de una partícula está definido por la relación, x ! t 2  (t  3) 3 , x
y t se expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine a ) el
momento en el que ala aceleración es cero, b) la posición y la velocidad de la
partícula en ese momento.
Datos:

P------------------------------------------------

x ! t 2  (t  3) 3

SOLUCION:
Ecuaciones cinemáticas:
x ! t 2  (t  3) 3

(1)


x!v
v ! 2t  3(t  3) 2

(2)

! a

x
a ! 2  6(t  3)

(3)

a) a ! 0
a ! 2  6(t  3)

b) v ! ? x ! ?
v ! 2t  3(t  3) 2

(3)

2

v ! 2(10 3)  3?(10 3)  3A

0 ! 2  6(t  3)
(t  3) !

(2)

2
6

v ! ( 20 3)  (3 9)

t !

2
 36

v!

180  9
27

t !

10
s
3

v!

19
m s
3

t ! 3 . 33 s

v ! 6 , 33
x ! t 2  (t  3) 3

(1)

x ! (10 3)  ?(10 3)  3A
2

x!

299
m
27

3

x ! 11 , 07 m

s

3 El movimiento de una partícula está definido por la relación x=5t4 - 4t3 +3t -2,
donde x y t se expresan en pies y segundos, respectivamente. Determine la
posición, la velocidad y laaceleración de la partícula cuando t=2s.
Datos:
x=5t4 - 4t3 +3t -2
x=?
v=?
a=?
g

t=2s

Solución:

Posición:
x= 5(2)4 ² 4(2)3 +3(2) -2
x= 80 ² 32 + 6 ² 2
x= 52 ft.

Velocidad:
v= 20(2)3 ² 12(2)2 +3
v= 160 ² 48 + 3
v= 115 ft/s.

Aceleración:
v= 60(2)2 ² 24(2)
v= 240 ² 48
v= 192 ft/s2.

5. El movimiento de la corredera A se define mediante la relación x=500 sen kt
donde x y t seexpresan en milímetros y segundos respectivamente , y k es
constante. Si k=10 rad/s, determine la posición, la velocidad y la aceleración de
la corredera A cuando t=0.05 s.

SOLUCION:
ECUACIONES CINEMATICAS.
‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ•‡–

 ൌ ͳͲ”ƒ†Ȁ•

 ൌ …––‡

cuando t=0.05 s
POSICION:
‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ•‡–

‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ•‡ሺͳͲ”ƒ†Ȁ•ሻሺͲǤͲͷ•ሻ
‫ ݔ‬ൌ ͷͲͲ•‡ሺͳͺͲͲȀǑሻሺͲǤͲͷ•ሻ

‫ ݔ‬ൌ ʹͶͲ.VELOCIDAD:
‫ݒ‬ൌ

݀‫ݔ‬
݀‫ݐ‬

‫ ݒ‬ൌ ͷͲͲ…‘•–

‫ ݒ‬ൌ ͷͲͲሺͳͲሻ…‘• ቀ

‫ ݒ‬ൌ Ͷ͵ͻͲȀ•

ଵ଼଴଴
Ǒ

‫ ݒ‬ൌ Ͷǡ͵ͻȀ•

ቁ ሺͲǡͲͷ•ሻ

ACELERACION:
ܽൌ

݀‫ݒ‬
݀‫ݐ‬

ܽ ൌ െͷͲͲ݇ଶ •‡–
ܽ ൌ െʹ͵ͻ͹ͳǤʹ͹͸Ȁ•

ܽ ൌ െͷͲͲሺͳͲሻଶ •‡ ቀ

ଵ଼଴଴
Ǒ

ܽ ൌ െʹ͵ǡͻ͹Ȁ•

ቁ ሺͲǡͲͷ•ሻ

7.- El movimiento de una partícula se define mediante la relación
‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ, donde x se expresa enpies y t en segundos. Determine:
a) El momento en que la velocidad es cero
b) La posición, aceleración y la distancia total recorrida cuando ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬
DATOS
‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ

‫ݔ‬ሾ‫ݏ݁݅݌‬ሿ

‫ݐ‬ሾ‫ݏ݋݀݊ݑ݃݁ݏ‬ሿ

a) ‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ Ͳ
b) ‫ ݔ‬ൌǫ ǡ ܽ ൌǫ ǡ ݀݅‫ ݈ܽݐ݋ݐܽ݅ܿ݊ܽݐݏ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬

SOLUCIÓN
Ecuaciones cinemáticas
‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ

‫ݒ‬ൌ

డ௫
డ௧

ܽൌడ௩
డ௧

‫ ݐ‬ൌǫ ՜ ‫ ݒ‬ൌ Ͳ

a) ‫ ݒ‬ൌ

డ௫
డ௧

ൌ ͵‫ ݐ‬ଶ െ ͳʹ‫ ݐ‬൅ ͻ

͵‫ ݐ‬ଶ െ ͳʹ‫ ݐ‬൅ ͻ ൌ Ͳ

࢚ ൌ ૚࢚࢟ ൌ ૜

‫ ݔ‬ൌǫ ǡ ܽ ൌǫ ǡ ݀݅‫ ݈ܽݐ݋ݐܽ݅ܿ݊ܽݐݏ‬ൌǫ՜ ‫ ݐ‬ൌ ͷ‫ݏ‬

b) ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݐ‬ଷ െ ͸‫ ݐ‬ଶ ൅ ͻ‫ ݐ‬൅ ͷ
‫ ݔ‬ൌ ሺͷሻଷ െ ͸ሺͷሻଶ ൅ ͻሺͷሻ ൅ ͷ
࢞ ൌ ૛૞࢖࢏ࢋ࢙
߲‫ݒ‬
ൌ ͸‫ ݐ‬െ ͳʹ
߲‫ݐ‬
ܽ ൌ ͸ሺͷሻ െ ͳʹ
࢖࢏ࢋ࢙ൗ
ࢇ ൌ ૚ૡ
࢙૛

ܽൌ

La distancia total es la suma de las distancias:
Cuando t=0Cuando t=1
Cuando t=3
Cuando t=5

x=5
x=9
x=5
x=20

d=0
d=4
d=4
d=20

Distancia = 28 pies
9.- La aceleración de una partícula se define mediante la relación ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧
௙௧
donde ܽ y t se expresan en మ y segundos respectivamente. Si x=0 y v=0 en t=0,
௦
determine la velocidad y la posición de la partícula cuando t=0.5s
ܽ ൌ ͵݁ ି଴Ǥଶ௧
‫ݔ‬ൌͲ
‫ݒ‬ൌͲ
Determine:
‫ ݔ‬ൌǫ
‫ ݒ‬ൌǫ...