Dinamica

Dinámica
Examinamos ahora el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado. Para que ruede tiene que haber una fuerza de rozamiento en elpunto de contacto entre el cuerpo que rueda y el plano inclinado.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:
• el peso
• la fuerza normal
• la fuerza de rozamiento.
Descomponemos el peso en unafuerza a lo largo del plano y otra perpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:
• Movimiento de traslación del c.m.
mgsenq -Fr=mac
• Movimiento de rotaciónalrededor de un eje que pasa por el c.m.
FrR=Ica
• Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)
ac=a R
Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haberrecorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo. De las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Si conocemos el ángulo de inclinación q y elmomento de inercia Ic del cuerpo que rueda, podemos determinar ac. Dado x, calculamosvc.
Cuerpo Momento de inercia
Esfera
Aro mR2
Cilindro

Balance de energía
• Energía cinética en elmovimiento de rodar
La energía cinética de un cuerpo que rueda es la suma de la energía cinética de traslación del c.m. y la energía cinética de rotación alrededor del c.m.

• Trabajo de las fuerzas queactúan sobre el cuerpo
El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que rueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación
W=Wt+WrEl trabajo en el movimiento de traslación es
Wt=(mgsenq -Fr)x=mgh-Frx
El trabajo en el movimiento de rotación es
Wr=Mf =FrRf =Frx
El trabajo total es
W=mgh
Como vemos la fuerza de rozamientoen el movimiento de rodar produce dos trabajos de la misma magnitud pero de signos opuestos. Esta es la razón por la que no tenemos que incluir el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance...