Dinamita

DINÁMICA
Capítulo 3
Trabajo y Energía para la Partícula

Trabajo y energía cinética de una Partícula
Transformamos la ecuación de Newton, la cual es una ecuación vectorial,
en una ecuación escalar, la que nos será extremadamente útil en ciertos
casos particulares:

dv
∑ F = ma = m
dt
Efectuamos el producto escalar en ambos lados de la ecuación con el
vector velocidad:

dv
∑ F⋅= m ⋅ v
v
dt
Escribimos ahora el lado izquierdo de la ecuación en la forma:

dr
∑F⋅v = F⋅
∑
dt

Trabajo y energía cinética de una Partícula
Y el lado derecho de la ecuación
en la forma:

dv
1 d
m=
⋅v
m ( v ⋅ v)
dt
2 dt
Con lo cual llegamos a obtener:

1
∑ Fdr =d ( v 2 )
m
2
Integrando esta ecuación a lo largo de la trayectoria de la partícula desde el punto inicial hastael punto final, nos conduce a la expresión:
r2

1 2 1 2
dr
∫ ∑ F ⋅= 2 mv2 − 2 mv1
r1

Trabajo y energía cinética de una Partícula
Introducimos las siguientes definiciones:
r2

U1− 2 = ∫ ∑ F ⋅ dr
r1

1 2
T = mv
2

El trabajo realizado por las fuerzas
externas para mover la partícula de
la posición r1 a r2 a lo largo de la
trayectoria.

La energía cinética de la partícula.El Principio del Trabajo y la Energía

1 2 1
U1− 2 = 2 − mv12 = T1
mv
T2 −
2
2
El trabajo realizado sobre una partícula cuando ésta se mueve entre
dos posiciones es igual al cambio de su energía cinética.

Trabajo y energía cinética de una Partícula
El Principio del Trabajo y la Energía también suele expresarse en
la forma:

T1 + U1− 2 =
T2
La unidades del trabajo y la energíason (fuerza) x (longitud), en el
sistema SI sería N·m, esta unidad es denominada joule (J), y es la
cantidad de trabajo que realiza una fuerza de un newton cuando se
mueve a través de una distancia de un metro en la dirección de la
Fuerza, 1 J = 1 Nm.

El Trabajo y la Energía son cantidades escalares y, por definición,
la energía cinética nunca es negativa.

Limitaciones del Principiodel Trabajo y la Energía:
Si bien, el Principio del Trabajo y la Energía, relaciona cambios en la
posición de una partícula con su velocidad, no es conveniente sin
embargo, para obtener información adicional sobre el movimiento de
la partícula, tal como el tiempo que le toma en cambiar de posición.
El trabajo además solo puede calcularse cuando las fuerzas que actúan
sobre la partícula sonconstantes o son funciones que dependen únicamente de la posición de la partícula.
Pese a estas limitaciones, este principio nos es extremadamente útil
para resolver cierto tipo de problemas, ya que el trabajo realizado por
esas fuerzas se puede evaluar con relativa facilidad.

Todo problema que se puede resolver usando el método del trabajo y la
energía, siempre se puede resolver usando lasegunda ley de Newton,
viceversa no se cumple.
Si el método del trabajo y la energía es aplicable, es por lo general el
método más efectivo para resolver un problema.

Trabajo de una Fuerza sobre una Partícula
Una fuerza realiza trabajo sobre
una partícula solo si ésta sufre un
desplazamiento en la dirección
de la fuerza.
El trabajo dU hecho por la fuerza F
en desplazar la partícula unadistancia dr es una cantidad escalar definida por:

dU =F ⋅ dr =Fds cos θ
donde
y

θ

ds = dr
es el ángulo formado por los
vectores dr y F

Fuerzas de reacción, como la fuerza normal, nunca contribuyen a U1-2,
porque siempre son perpendiculares a la trayectoria.

Trabajo de una Fuerza sobre una Partícula

Trabajo de una fuerza variable:
Si una partícula sufre un desplazamientofinito a lo largo de su
trayectoria de r1 a r2 o s1 a s2,
el trabajo realizado está dado
por la expresión:

U1− 2 =

r2

s2

r1

s1

∫ F ⋅ dr = ∫ F cos θ ds

Trabajo de una Fuerza sobre una Partícula
Trabajo de una fuerza constante moviéndose a lo largo de una línea recta:
s2

= F= F cos θ ( s2 − s1 )
U1− 2
cos θ ∫ ds
s1

Trabajo de una fuerza constante moviéndose a lo...