Dinámica Rotacional

*Dinámica rotacional
Es el estudio del movimiento de rotación teniendo en cuenta otro movimiento que esté ocurriendo con el cuerpo rígido.

*Momento angular de una partícula
Se define momento angular de una partícula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posición r por el vector momento lineal mv
L=rmv

Momento angular de un sistema de partículas
Consideremosel sistema de dos partículas de la figura anterior. El momento angular total del sistema respecto del origen es
L=r1 m1•v1+r2 m2•v2
Calculamos el momento angular respecto del centro de masas
r1cm=r1-rcm
r2cm=r2-rcm
v1cm=v1-vcm
v2cm=v2-vcm
El momento angular respecto del origen es la suma de dos contribuciones:
L=(r1cm+rcm)  m1•(v1cm+vcm)+ (r2cm+rcm)  m2•(v2cm+vcm)=
(r1cm  m1•v1cm)+(r2cm  m2•v2cm)+ rcm (m1•v1cm+ m2•v2cm)+ (m1•r1cm+ m2•r2cm)  vcm
De la definición de posición y velocidad del centro de masas, tenemos que
m1•v1cm+ m2•v2cm=0,
m1•r1cm+ m2•r2cm=(m1+m2)•rcm
L=Lcm+(m1+m2)•rcm  vcm
En general, para un sistema de partículas de masa total m
L=Lcm+m•rcm  vcm
El primer término, es el momento angular interno relativo al sistema c.m. y el último término, elmomento angular externo relativo al sistema de laboratorio, como si toda la masa estuviera concentrada en el centro de masa.

*Torque externo, respecto al centro de masa y sistema de laboratorio
El torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una fuerza sobre algún punto.

En la figura al aplicar la fuerza F determina que la masa puntual mgire alrededor del punto O; se considera que no existe ningún tipo de fricción y que todas las masas son despreciables, excepto la partícula.

o
r
m

Por facilidad de análisis se considera que la fuerza está contenida e plano de rotación de la partícula.

El torque producido por la fuerza F respecto al punto O es


y su modulo es :

Fr = fuerza tangencial

(1)

(2) en (1)

ar= d.r

Fr = m.d.r (2)

(3)

es el torque de la fuerza con el eje relacionado.

r: es la distancia perpendicular de la partícula al eje.

aceleración angular de la partícula.



*Segunda ley de newton de la dinámica de cuerpo rígido.
Un cuerpo rígido: Es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma; para fines de movimiento se puede suponer que el neumático deun automóvil es un cuerpo rígido.
El movimiento de cuerpo rígido, se analizará considerando que la tierra se encuentra en reposo total, es decir no tiene movimiento de rotación ni de traslación
El movimiento de cuerpo rígido, se puede explicar con las leyes de Newton

*Cuerpo rigido
Para desplazamientos de un cuerpo rígido en un plano, las cuestiones son mas simples pues es bastante evidenteque un cambio de posición de un cuerpo rígido en un plano, puede ser logrado de modo equivalente mediante una traslación paralela seguida de una rotación en tordo a un punto fijo, o bien la rotación seguida de la traslación.

En el movimiento plano de un cuerpo rígido, siempre existe un punto de el (o de una extensión rígida de el) que tiene velocidad instantánea nula y en consecuencia elmovimiento equivale a una pura rotación instantánea del cuerpo en torno de ese punto. Tal punto se conoce como centro instantáneo de rotación.
En el movimiento de un cuerpo rígido siempre existe un punto de el, o de una extensión rígida del cuerpo, que tiene velocidad instantánea cero. Esto significa que en todo instante el cuerpo esta moviéndose como si solamente rotara respecto a ese punto, pero esepunto en general se mueve, de manera que el centro instantáneo describe un cuerpo. El movimiento de ese punto puede ser mirado desde un sistema fijo y en ese caso la curva que describe se denomina curva riel. Si el movimiento de ese punto es observado desde un sistema de referencia fijo al cuerpo, la curva que se observa, se denomina curva rueda.

*Modelo continuo de un cuerpo rigido
Aun...