Resumen Dinámica Del Movimiento Rotacional

CAPÍTULO

10

RESUMEN

S

Torca: Cuando una fuerza F actúa sobre un cuerpo, la torca

de esa fuerza con respecto a un punto O tiene una magnitud
dada por el producto de la magnitud F de la fuerza y el brazo de palanca l. En términos más generales, la torca es un
S
S
vector t igual al producto vectorial de r (el vector de
S
posición del punto donde actúa la fuerza) y F.
(Véase elejemplo 10.1.)

Dinámica rotacional: El análogo rotacional de la segunda

ley de Newton dice que la torca neta que actúa sobre
un cuerpo es igual al producto del momento de inercia
del cuerpo y su aceleración angular. (Véanse ejemplos
10.2 y 10.3.)

t 5 Fl
S

(10.2)

Frad 5 F cos f

l 5 r sen f
5 brazo de
palanca

S

S

(10.3)

t5r3F

f

S

f

F
S

r
Ftan 5 Fsen f

O

S

t5r3F

a tz 5 Iaz

y

(10.7)

F

F
R

n

R
x

M
Mg

Traslación y rotación combinadas: Si un cuerpo rígido se
mueve en el espacio al tiempo que gira, su movimiento
puede considerarse como la conjunción de un movimiento
traslacional del centro de masa y un movimiento rotacional
en torno a un eje que pasa por el centro de masa. De esta
manera, la energíacinética es la suma de una energía
cinética traslacional y una rotacional. En dinámica la
segunda ley de Newton describe el movimiento del centro
de masa y el equivalente rotacional de esa ley describe
la rotación en torno al centro de masa. En el caso de un
cuerpo que rueda sin resbalar, existe una relación especial
entre el movimiento del centro de masa y el movimiento
rotacional. (Véanselos ejemplos 10.4 a 10.7.)
Trabajo efectuado por una torca: Si una torca actúa sobre
un cuerpo rígido que gira, efectúa trabajo sobre el cuerpo.
Ese trabajo puede expresarse como una integral de la torca.
El teorema trabajo-energía dice que el trabajo rotacional
total efectuado sobre un cuerpo rígido es igual al cambio
de energía cinética rotacional. La potencia, o rapidez con
que la torcaefectúa trabajo, es el producto de la torca y
la velocidad angular. (Véanse los ejemplos 10.8 y 10.9.)

Momento angular: El momento angular de una partícula

con respecto a un punto O es el producto vectorial del vecS
tor de posición r de la partícula con respecto a O y a su
S
S
momento lineal p 5 mv. Si un cuerpo simétrico gira alrededor de un eje de simetría estacionario, su momentoangular es el producto de su momento de inercia y su vector de
S
velocidad angular v . Si el cuerpo no es simétrico o el eje
de rotación (z) no es un eje de simetría, la componente del
momento angular sobre el eje de rotación es Ivz. (Véase
el ejemplo 10.10.)

K5

1
1
Mvcm2 1 Icmv2
2
2

a Fext 5 M a cm
S

S

(10.8)
R
(10.12)

a tz 5 Icmaz
vcm 5 Rv
(rodamiento sindeslizamiento)

vcm 5 0
v50

M

1
(10.13)
h

(10.11)

v

2
vcm

u2

W 5 3 tz du

(10.20)

u1

S

W 5 tz 1 u2 2 u1 2 5 tzD u
(sólo torca constante)
1
1
Wtot 5 Iv22 2 Iv12
2
2
P 5 tzvz

S

S

Ftan

(10.21)
S

(10.22)

Ftan

ds
du
R
R
O

(10.23)

S

S

S

L 5 r 3 p 5 r 3 mv
(partícula)

S

(10.24)

L
S

v
S

S

L 5 Iv
(cuerpo rígidoque gira
en torno a un eje de simetría)

(10.28)

341
341

342

C APÍT U LO 10 Dinámica del movimiento rotacional

Dinámica rotacional y momento angular:

La torca externa neta sobre un sistema es igual a la
rapidez de cambio de su momento angular. Si la torca
externa neta que actúa sobre el sistema es cero, el
momento angular total del sistema es constante
(se conserva).(Véanse ejemplos 10.11 a 10.15.)

at 5
S

S

dL
dt

(10.29)

T érminos clave
movimiento traslacional, 316
línea de acción, 317
brazo de palanca (brazo de momento), 317
torca, 317
traslación y rotación combinadas, 323

rodar sin deslizar, 324
momento angular, 331
principio de conservación del momento
angular, 333

Respuesta a la pregunta de inicio de capítulo

?

Cuando el...