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UNIDAD 1

PRINCIPIOS BÁSICOS SOBRE LA TEORÍA DE ERRORES.

1. CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

Se llama cifra significativa a todo dígito que tenga significado físico. El concepto de cifras significativas está asociado a un acto de medición. Es así como podemos decir que cifras significativas de una medida son todos los dígitos conocidos con certeza incluyendo el primer dígito del que se tengaincertidumbre.

El número de cifras significativas de una medida depende de la apreciación del instrumento utilizado para realizar dicha medida. Por ejemplo, sea que tenemos una cinta métrica cuya mínima medida es un milímetro, entonces medimos un objeto como muestra la figura 1.1. La flecha indica la medida del objeto.



Varios observadores miden y expresan sus lecturas de la siguiente manera:Tabla 1.1
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
5,33cm
5,31cm
5,345cm
5,30cm
5,325cm
5,32cm
5,3cm
5,38cm

¿Cuál o cuáles observadores .hicieron una medida correcta de acuerdo con el concepto de cifras significativas? ¿‘Cuál o cuáles no lo hicieron y por qué?
En el instrumento se puede observar que la menor medida que puede hacerse conél es de un milímetro, sin embargo, se puede estimar fracciones de milímetros, por tanto las medidas que pueden considerarse correctas son: 5,33cm; 5,31cm; 5,30cm; 5.32cm y 5,38cm, ya que el último dígito es el que presenta la incertidumbre y es la estimada por cada observador.

La lectura de 5,3cm, es incorrecta puesto que no se considera ningún valor estimado cuando puede hacerse, en este casose tiene un déficit de cifras significativas, lo correcto es decir 5,30cm. Las lecturas de 5,345cm y 5,325cm son incorrectas pues no puede estimarse una fracción de fracción, en este caso hay exceso de cifras y el último dígito no tiene significado físico pues no es posible medirlo con este instrumento, lo correcto es decir 5,34cm y 5,32cm.
En resumen, llamaremos cifras significativas al númerode cifras que estamos razonablemente seguros de acuerdo con el instrumento de medida que se usó para hacer la medición. Es decir, la precisión de la medida queda directamente relacionada con el número de cifras con que se escribe el resultado de una medida.

La importancia de las cifras significativas reside en que indican la confiabilidad de las mediciones. Se puede decir que cifrassignificativas son los dígitos necesarios para representar la precisión de la medida, al expresarla en forma de un valor numérico.

No se consideran cifras significativas los ceros a la izquierda del primer dígito real.

1.1. Reglas para la lectura de cifras significativas con sus ejemplos.

1. Todas las cifras distintas de cero son significativas.

29,48 (4c.s.)
971 (3c.s.)
2,5 (2c.s.)

2. Losceros situados entre dos cifras diferentes de cero son cifras significativas.
12,5003 (6c.s.)
2005 (4c.s.)
100,45 (5c.s.)

3. Los ceros situados a la derecha del punto decimal son cifras significativas.
6,5000 (5c.s.)
24,80 (4c.s.)
8,0 (2c.s.)

4. Los ceros situados a la izquierda de la primera cifra diferente de cero, no son cifras significativas.
0,005 (1c.s.)
0,590 (3c.s.)
0,0075(2c.s.)

5. El número de cifras significativas es independiente de la unidad de medida.
58,2mm (3c.s.)
5,82cm (3c.s.)
0,0582m (3c.s.)

6. Cuando aparecen ceros antes del punto decimal, pero después de otros dígitos, resulta difícil decidir si son o no cifras significativas. Dependerá de la apreciación del instrumento de medición.
2900 (4c.s.)
2,9 x103 (2c.s.)
2,90x103 (3c.s.)

1.2.Reglas de aproximación o redondeo de cifras significativas con sus ejemplos

1. Si el dígito de la derecha de la última cifra significativa es menor que 5., se suprime y la cifra significativa queda igual.

Cifra inicial
Redondear a
Cifra redondeada
3,1416
3c.s
3,14
2,136
2c.s
2,1
7,864
3c.s
7,86

2. Si el dígito de la derecha de la última cifra significativa es mayor que 5, se...