Discriminante
Páginas: 2 (426 palabras)
Publicado: 15 de marzo de 2013
“Discriminante…”
“Discriminante…”
En álgebra, el discriminador de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tieneraíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
es .
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que noestá contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante hasido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de númerosalgebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo queconvierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.
El discriminante de los polinomios cuadráticos
El polinomio cuadrático P(x) = ax2 + bx + c tiene discriminante D = b2 − 4ac, que es lacantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:
* Cuando D > 0, P(x) tiene dos raícesreales distintas , y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
* Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales , y su representación es tangente al eje de abscisas.
*Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.
Esta es lafórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Ahora veamos:
Lo anterior corresponde al discriminante de la ecuación y permite examinar en cada ecuación el número de soluciones. Es...
“Discriminante…”
En álgebra, el discriminador de un polinomio es una cierta expresión de los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el polinomio tieneraíces múltiples en el plano complejo. Por ejemplo, el discriminante del polinomio cuadrático
es .
Este concepto también se aplica si el polinomio tiene coeficientes en un cuerpo que noestá contenido en los números complejos. En este caso, el discriminante se anula si y solo si el polinomio no tiene raíces múltiples en su cuerpo de descomposición.
El concepto de discriminante hasido generalizado a otras estructuras algebraicas además de los polinomios, incluyendo secciones cónicas, formas cuadráticas y cuerpos de números algebraicos. Los discriminantes en la teoría de númerosalgebraicos están fuertemente relacionados y contienen información sobre ramificaciones. De hecho, los tipos de ramificación están relacionados con tipos más abstractos de discriminantes, lo queconvierte esta idea algebraica en capital en muchas aplicaciones.
El discriminante de los polinomios cuadráticos
El polinomio cuadrático P(x) = ax2 + bx + c tiene discriminante D = b2 − 4ac, que es lacantidad bajo el signo de la raíz cuadrada en la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado. Dados los números reales a, b, c, se tiene:
* Cuando D > 0, P(x) tiene dos raícesreales distintas , y su representación cruza el eje de las abscisas dos veces.
* Cuando D = 0, P(x) tiene dos raíces coincidentes reales , y su representación es tangente al eje de abscisas.
*Cuando D < 0, P(x) no tiene raíces reales y su representación queda estrictamente por encima o por debajo del eje de abscisas. En este caso, P(x) tiene dos raíces complejas distintas.
Esta es lafórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas.
Ahora veamos:
Lo anterior corresponde al discriminante de la ecuación y permite examinar en cada ecuación el número de soluciones. Es...
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