discusion de la ecuación polar de una curva

DISCUSION DE LA ECUACION POLAR DE UNA CURVA

INTERSECCIONES
A) CON EL EJE POLAR; cualquier punto que este alojado en el eje polar debe tener como argumento O = zpi, z es entero. De manera quepara investigar si la curva es cortada por el eje polar, debe de sustituirse O por zO, z entero y obtener los valores correspondientes.

B) CON EL EJE COPOLAR; Los puntos que pertenecen al ejecopolar tienen como argumento Θ=+-(2n-1) pi/2; nEN de manera que para conocer sus coordenadas de los puntos de intersección de una curva con el eje copolar debe de sustituirse el valor del argumento por+-(2n-1) pi/2. Y determinar el valor correspondiente de r.

SIMETRIAS

A) CON RESPECTO AL EJE POLAR
Si la curva representada por la ecuación polar es simétrica con respecto al eje polar, estosignifica que cualquier punto que pertenezca a ella tiene un punto simétrico con respecto a dicho eje que también pertenezca a la curva. Para averiguar si esto ocurre, recuérdese que el punto simétricode un punto P(r, O) con respecto a eje polar tiene como coordenadas polares Q8r,-O) ò Q(-r, pi-O) entre muchas otras. Entonces;
La curva representada por la ecuación es simétrica con respecto aleje polar si al sustituir
a) Θ por –Θ ò
b) r por –r , y O por pi- Θ.
La ecuación no cambia o se transforma en una ecuación equivalente.

B) CON RESPECTO AL EJE COPOLAR
La curva representada porla ecuación es simétrica con respecto al eje copular si al sustituir
a) O por pi-O ò
b) R por –r y O por –O
La ecuación permanece inalterada o se convierte en una ecuación equivalente.
C) CONRESPECTO AL POLO
La curva, una de cuyas ecuaciones polares es la ecuación, es simétrica con respecto al polo si al cambiar;
a) O por pi+O ò
b) r por –r
la ecuación no se altera o resulta unaecuación equivalente.
Nota; si la curva representada por la ecuación es simétrica con respecto a los ejes polares y copular, entonces también lo es con respecto al polo.

OTRAS CARACTERISTICAS...