Diseño de algoritmos

CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS
DE BINARIO A DECIMAL: 
Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal  basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correpondiente a la distancia de ese símbolo al punto decimal. Luego se suman los valores obtenidos y se consigue el número final.
Ejemplos:
102 = 1x21 + 0x20 = 1x2 + 0x1 = 2 + 0 = 2101012 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 4 + 0 + 1 = 510
10012 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1 = 8 + 0 + 0 + 1 = 910
Y para número fraccionarios:
0.0112 = 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3  = 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125 = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.37510
0.1012 = 1x 2-1 + 0x 2-2 + 1 x 2-3  = 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125 = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.62510
110.0102 = | 1x22 + 1x21 + 0x20 + 0x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 |
| 1x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.125 |
| 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0 |
| 6.2510 |
Como se ve en los ejemplos el punto decimal aparece automáticamente en la posición correcta una vez efectuada la suma de los componentes.
 
DE DECIMAL A BINARIO:
Aquí veremos el método de divisiones y multiplicaciones sucesivas. 
Para convertir un némero ENTERO decimal auna nueva base, el número decimal es sucesivamente dividido por la nueva base. Como en nuestro caso la nueva base es 2 el número será sucesivamente dividido por 2, O sea, el número original es dividido por 2, el resultado de ese cociente es dividido por 2 sucesivamente hasta que el cociente de 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. Elprimer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Notese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente.
Veamos esto con un ejemplo:
Convertiremos a binario el número 1810
18 / 2 = 9 y resta 0 (este cero es el bitmas próximo al punto binario)
9 / 2 = 4 y resta 1 (este uno es el bit que le sigue a la izquierda al cero obtenido arriba)
4 / 2 = 2 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda al uno obtenido arriba)
2 / 2 = 1 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda al cero obtenido arriba)
Con 1 no se puede continuar dividiendo pero se coloca éste a la izquierda del ceroobtenido arriba, quedando como bit de mayor peso.
Entonces, 1810 = 100102.
En el caso de convertir un número decimal FRACCIONARIO, la parte fraccionaria debe ser multiplicada por 2 y el número binario es formado por 0's o 1's que aparecen en la parte correspondiente al entero. Solo que en este caso el número binario se escribe de izquierda a derecha, a diferencia de lo explicado antes para losnúmeros enteros. Las multiplicaciones se efectúan SOLO sobre la parte fraccionaria del número por lo que siempre serán 0.XXX. Nunca debe multiplicar 1.XXX. El proceso de multiplicaciones sucesivas concluye cuando quedan en cero la parte entera y la fraccionaria.
En este ejemplo convertiremos el número fraccionario 0.62510
0.625 x 2 = 1.250 (bit mas próximo al punto binario)
0.250 x 2 = 0.500 (bit a laderecha del uno obtenido anteriormente)
0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenido anteriormente)
La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir multiplicando.
0.62510 = 0.1012
Pueden ocurrir situaciones donde cualquier número multiplicado por 2 nunca llegue a cero Esto causa que el número binario obtenido sea aproximado, como se observa en el ejemplo deabajo:
0.610
0.6 x 2 = 1.2 (bit mas próximo al punto binario)
0.2 x 2 = 0.4 (bit a la derecha del uno obtenido arriba)
0.4 x 2 = 0.8 (bit a la derecha del cero obtenido arriba)
0.8 x 2 = 1.6 (bit a la derecha del cero obtenido arriba)
0.6 x 2 = 1.2 (bit a la derecha del uno obtenido arriba) 
0.2 x 2 = 0.4 (Retorna a la situación inicial... Ver segunda línea del proceso)
 
EL SISTEMA OCTAL...