Diseño de columnas de hormigón armado

Hormigón Armado I - 450012

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI 318-05.
Determinar las dimensiones y la armadura requerida para una columna con estribos cerrados para las siguientes cargas y momentos mayorados. Suponer que la armadura está igualmente distribuida en todas las caras. Pu Mux Muy = 600 T = 45,72 T-m = 19,05 T-m f’c= 350 Kg/cm2 fy = 4200 Kg/cm2Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI 318-05.
Solución 1. Determinar las resistencias nominales requeridas, asumiendo comportamiento controlado por compresión.

Pu 600 = = 923,08 T 0,65 φ M 45,72 Mnx = ux = = 70,34 T − m φ 0,65 M 19,05 Mny = uy = = 29,31 T − m φ 0,65 Pn =
2. Asumir β = 0,65

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI318-05.
3. Determinar una resistencia al momento uniaxial Mnox ó Mnoy.
Mny 29,31 b = = 0,42 ≤ = 1 Mnx 70,34 h b ⎛1− β ⎞ ⎛ 1 − 0,65 ⎞ Mnox ≈ Mnx + Mny ⎜ ⎟ = 70,34 + 29,31⋅ 1⋅ ⎜ ⎟ h⎝ β ⎠ ⎝ 0,65 ⎠ Mnox = 70,34 + 15,78 = 86,12 T − m

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI 318-05.
4. Diseñar la columna cuadrada con una cuantía de acero razonable y económica (ρ = 1 %)Suponiendo que el diseño está controlado por compresión, y ocupando las ecuaciones aproximadas de Whitney, se tiene:
⎤ ⎡ ⎢ b ⋅ h ⋅ fc ' A s '⋅f y ⎥ Pu = φ ⎢ + ⎥ e ⎢ 3 ⋅ h ⋅ e + 1,18 + 0,5 ⎥ 2 ⎥ ⎢ d d − d' ⎦ ⎣

Esta ecuación se puede dejar en función de una sola variable, por ejemplo “h”. Asumiendo d’ = 5 cm, d = h – 5, b = h, se tiene:

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxialsegún ACI 318-05.
e = 8.612.000 / 923.080 = 9,32 cm
⎤ ⎡ ⎢ h2 ⋅ 350 0,005 ⋅ h2 ⋅ 4200 ⎥ 923.080 = ⎢ + ⎥ 9,32 ⎢ 3 ⋅ h ⋅ 9,32 + 1,18 + 0,5 ⎥ 2 ⎥ ⎢ (h − 5 ) h−5−5 ⎦ ⎣

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI 318-05.
En la condición límite de falla por compresión, es decir,
cb = 0,003 + 0,003 ⋅ d 0,003 ⋅ 58 = = 34,12 cm fy 0,003 + 0,0021 Es
u

ε's =

(cb − d') ⋅ ε
cb= 0,003 ⋅ (34,12 − 5 ) / 34,12 = 0,0026

Resolviendo numéricamente: ⇒ d = h – 5 = 58 cm

h = 63 cm

Cc = 0,85 f’c a b ; a = β1 c ; β1 = 0,81 T = As fy = 20,36 · 4200 = 85.512 Kg Cs = As ( fy – 0,85 f’c) = 49.454,9 Kg Pb = Cc + Cs – T = 517.990 + 79.454,9 – 85.512 = 511.932,9 Kg = 511,9 T

Como Pn > Pb la falla está controlada por compresión. Para aplicar esta ecuación de Whitney esnecesario cumplir el supuesto que el acero a compresión está fluyendo lo que se comprueba por el hecho de que en la condición balanceada el acero a compresión ya estaba fluyendo.

Ast = 0,01· 632 = 40 cm2 ≈ 4φ36 = 40,72 cm2
NOTA: La sección con esta armadura es adecuada para (Pn, Mnox)

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Hormigón Armado I - 450012

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI 318-05.5. Verificar la resistencia a flexocompresión biaxial por los 3 métodos. a) Cargas recíprocas de Bresler
Se debe verificar lo siguiente: Pn > 0,1 f’c Ag 923.080 > 0,1 · 350 · 632 = 138.915 Kg → OK!! Po = 0,85 · f’c (Ag – Ast) + Ast · fy (Compresión pura) Po = 0,85 · 350 (632 – 40,72) + 40,72 · 4200 = ⇒ Po = 1.168.666 + 171.024 = 1.339.690 Kg

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con cargabiaxial según ACI 318-05.
Pox es la resistencia a la carga uniaxial cuando sobre la columna sólo actúa Mnx
Hay que determinar la profundidad del eje neutro de la ecuación de equilibrio de momentos:

Mnx = Cc ⋅ h − a + Cs ⋅ h − d' + T ⋅ d − h 2 2 2 2

(

)

(

)

(

)

Supongamos que el acero a compresión está fluyendo y el a tracción no: Cc = 0,85 f’c a b ; a = β1 c ; β1 = 0,81 ;T = As fs = As · Es · 0,003 (d-c) / c Cs = As ( fy – 0,85 f’c) 7.034.000 = 0,85·350·0,81·c·63·(63/2 - 0,81·c/2) + 20,36·4200·(63/2 - 5) + + 20,36·2,1·106·0,003/c·(58 - c)·(63/2 - 5) Po = 1.340 T c = 64,63 cm ; ε’s= 0,0028 ; εs = -0,0003 se cumplen los supuestos Pox = Cc + Cs – T = 985.730 + 85.512 + 12.826,8 = 1084,07 T

Ejemplo: Diseño de una columna cuadrada con carga biaxial según ACI...