Diseno de experimentos problemasdoe resueltos

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Análisis y Diseño de Experimentos

Objetivo

Hacer una recopilación de problemas de DOE con resolución por factores. Es decir, en el experimento se investigan simultáneamente los efectos de cierto número de diferentes factores. Los tratamientos constan de todas las combinaciones que puedan formarse de los distintos factores.

Problema 1.

Un ingeniero está diseñando la batería de unaparato que trabaja en una atmósfera con variaciones muy bruscas de temperatura. El único parámetro de diseño que puede definir es qué material utilizar que sirva como carcasa. Tiene tres opciones. El ingeniero decide experimentar con los tres tipos de materiales sometiéndolos a niveles de temperaturas diferentes, los rangos son consistentes con aquellos a los que pueden presentarse en la atmósferareal de trabajo de la batería. Se experimenta con cuatro baterías combinando el material y la temperatura, es decir, se toman 36 datos que corresponden a la vida media de la batería en cada caso. ¿Qué efectos tiene el material sobre la vida media de la batería?

Desarrollo

La tabla siguiente muestra los datos obtenidos durante el experimento. Los datos que se muestran se obtienen a partir dela interacción de dos factores: el tipo de material y la temperatura a la que se somete. Los resultados corresponden a las horas de vida útil que presentan las baterías a partir de la interacción de dichos factores. Tipo de Material 130 1 74 150 2 159 138 3 168 15 155 180 188 126 110 160 34 80 136 106 174 150 Temperatura (°F) 70 40 75 122 115 120 139 20 82 25 58 96 82 125 70 58 70 45 104 60

Apartir de la tabla anterior de obtiene la tabla colapsada:

Tipo de Material 15

Temperatura (°F) 70 125 SUMA i

1

539

229

230

998

2

623

479

198

1300

3

576

583

342

1501

SUMA j

1738

1291

770

3799

A partir de la tabla anterior podemos elaborar nuestra tabla de ANOVA:

Fuente de Variación A (Material) B (Temp) AB (Inter.) TotalesError

Suma de cuadrados 10,683.72 39,118.72 9,613.78 18,230.75 77,646.97

Grados de Libertad 2 2 4 35 27 675.21 MS 5,341.86 19,558.36 2,403.44 Fo 7.91 28.97 3.56 Ff 3.35 3.35 2.73

Conclusiones. A partir del análisis de ANOVA podemos concluir que el material es más o menos relevante en la vida de la batería, pero lo más importante para la vida de la batería es la temperatura a la que éstatrabaja. Ahora bien, el experimento tiene una relevancia media, es decir, la interacción entre ambos factores no afecta mucho la vida de la batería.

Problema 2.

La impureza presente en un producto químico se debe a dos factores diferentes: presión y temperatura. Los datos obtenidos de un experimento de una sola réplica se muestran en la tabla. Resolver por ANOVA y exponer sus conclusiones.Desarrollo

La tabla con los resultados obtenidos y las sumatorias elaboradas se muestra a continuación:

Temperatura (°F) 25 30 35

Presión 40 45 SUMA i

100

5

4

6

3

5

23

125

3

1

4

2

3

13

150

1

1

3

1

2

8

SUMA j

9

6

13

6

10

44

De la anterior se elabora la tabla de ANOVA siguiente:

Fuente de VariaciónA (Temp) B (Presión) AB (Inter.) Totales Error

Suma de cuadrados 23.33 11.60 0.0985 36.93 1.9015

Grados de Libertad 2 4 8 14 7 0.2716 MS 11.67 2.90 0.0985 Fo 42.97 10.68 0.36 Ff 4.74 4.12 3.73

De los resultados arrojados por el análisis de ANOVA podemos decir que el factor que más define la pureza del producto químico es la temperatura, sin embargo la presión si influye un poco. Lainteracción entre ambos factores resulta favorable. Ahora bien, la recomendación es construir un sistema que tenga mayor control sobre la temperatura para poder así mejorar notablemente la calidad del producto, sin preocuparse tanto por la presión.

Problema 3.

Se hace un experimento en remolacha con 2 factores. Estos fueron el nitrógeno (con él o sin él) y la profundidad de labranza (18 o 28...
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