Diseñador Industrial

Tema 7. Otras medidas descriptivas usuales

Ejercicios resueltos

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Ejercicio resuelto 7.1 Los siguientes datos se corresponden con los retrasos (en minutos) de una muestra de 30 vuelos de cierta compa˜´ a´rea por semana y 35 durante los nıa e fines de semana.
12 14 16 13 11 25 187 11 17 14 3 15 3 19 17 16 21 12 48 71 11 7 21 11 12 7 5 13 9 Por semana 21 54 19 17 21 13 6 26 11 21 14 17 2319 18 8 21 8 7 23 7 24 11 15 13 16 62 52

Fines de semana 17 12 24 21 13 21 126 11

a) A grandes rasgos, ¿se parecen las distribuciones de retrasos por semana y en fin de semana?, ¿crees que hay datos at´ ıpicos? b) ¿Alrededor de qu´ valor dir´ que oscilan los retrasos? e ıas c) Compara la dispersi´n de los retrasos por semana y los fines de semao na. d ) ¿Se parecen las distribuciones a lanormal? Si se consideran unicamen´ te el 90 % de los datos m´s bajos en cada caso, ¿qu´ distribuci´n se a e o parece m´s a la normal en cuanto a su forma? a Soluci´n: o El objetivo del Apartado a) es determinar si las distribuciones de retrasos por semana y en fin de semana se parecen a grandes rasgos y si hay datos at´ ıpicos. Planteamiento: el experimento consiste en seleccionar vuelos (individuos) yobservar su retraso en minutos (variable). Se distinguen dos poblaciones: los vuelos por semana y los vuelos de fin de semana. Se tiene una muestra de 30 vuelos por semana y 35 de fin de semana. Los posibles valores de la variable son {9, 15, 18, . . . }. En principio podr´ ser todos los n´ meros, ıan u luego ser´ una variable cardinal continua. Como la precisi´n excluye los ıa o decimales podr´pensarse que est´ discretizada, pero al haber muchos ıa a valores distintos, en la pr´ctica, est´ actuando como continua de todas a a formas. Se tienen los datos de la muestra completa. M´todo y justificaci´n: como se trata de comparar la distribuci´n a grane o o des rasgos lo mejor es hacer un gr´fico. Como la variable es continua, el a
A. Colubi, A. Lubiano, P. Ter´n a Estad´ ıstica AdministrativaI (GAP-Oviedo)

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gr´fico m´s adecuado es el histograma, aunque como tambi´n hay que a a e explorar los datos y localizar valores at´ ıpicos, se debe realizar primero un gr´fico de cajas. a C´lculos: la Figura 7.4 muestra los gr´ficos de cajas de los retrasos durante a a la semana y durante los fines de semana en la mismaescala (la mayor parte de los paquetes estad´ ısticos permiten esta opci´n cuando se introo ducen los datos en el mismo fichero especificando el nivel del factor -en este caso semana o fin de semana- al que pertenece cada individuo). Los histogramas se representan en la Figura 7.5.

Retraso

0

50

100

150

(por semana)

(fin de semana)

Figura 7.4: Gr´fico de cajas. a

10 15 20 25 305

0

0

50

100

150

0 0

5

10 15 20 25 30

Frecuencia

Frecuencia

50

100

150

Retraso (por semana)

Retraso (fin de semana)

Figura 7.5: Histogramas. Como los datos extremos dificultan un poco la visi´n general de la diso tribuci´n del resto de los datos, se pueden representar, por ejemplo, los o vuelos con retrasos inferiores a 30 para apreciar mejor ladistribuci´n en o esa zona (ver Figuras 7.6 y 7.7).
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Retraso

5

10

15

20

25

(por semana)

(fin de semana)

Figura 7.6: Gr´fico de cajas sin valores at´ a ıpicos.

10

8

Frecuencia

Frecuencia 0 5 10 15 20 25 30

64

2

0

0 0

2

4

6

8

10

5

10

15

20

25

30

Retraso (por semana)

Retraso (fin de semana)

Figura 7.7: Histogramas sin valores at´ ıpicos.

Conclusi´n: en la Figura 7.4 se observan algunos valores at´ o ıpicos, especialmente un retraso de casi 200 minutos en un vuelo durante la semana. Durante el fin de semana tambi´n hay algunos datos extremos, pero...