Diseño Factorial Dos Factores 2

Diseños Factoriales

Diseño de experimentos – p. 1/25

Introducción

El término “experimento factorial” o “arreglo factorial” se refiere
a la constitución de los tratamientos que se quieren comparar.
Diseño de tratamientos es la selección de los factores a
estudiar, sus niveles y la combinación de ellos.
El diseño de tratamientos es independiente del diseño
experimental que indica la manera enque los tratamientos se
aleatorizan a las diferentes u.e. y las formas de controlar la
variabilidad natural de las mismas.
Así, el diseño experimental puede ser completamente al azar,
bloques al azar, bloques al azar generalizados, cuadro latino,
etc. y para cada uno de estos diseños se puede tener arreglo
factorial de los tratamientos, si estos se forman por la
combinación de niveles de variosfactores.
A ambos tipos de diseños, el de tratamientos y el
experimental, les corresponde un modelo matemático.
Diseño de experimentos – p. 2/25

Introducción

Así, por ejemplo, si el diseño experimental es bloques al azar,
el modelos es:
yij = µ + τi + βj + ǫij
respuesta = media general + efecto de tratamiento + efecto de
bloque + error
Si se trata de un diseño factorial, los tratamientos seforman
combinando los niveles de los factores en estudio, de manera
que el efecto del tratamiento τi se considera a su vez
compuesto de los efectos de los factores y sus interacciones.
Por ejemplo, si son dos factores en estudio se tiene:
τi = τkl = αk + γl + ξkl
tratamiento = factor A + factor B + interacción AB

Diseño de experimentos – p. 3/25

Introducción

Haciendo una equivalencia entre losvalores de i y los de k y l
suponiendo que el factor A tiene K niveles y el factor B L:
l
i k
1 1
1
2 1
2
3
3 1
.. ..
..
t K L
Y el modelo resultante es:
yklj = µ + αk + γl + ξkl + βj + ǫklj
Es poco usual tener diseños experimentales muy complicados
en los experimentos factoriales, ya que se dificulta el análisis y
la interpretación.

Diseño de experimentos – p. 4/25

Introducción

La necesidad deestudiar conjuntamente varios factores
obedece a la posibilidad de que el efecto de un factor cambie
según los niveles de otros factores, esto es, que los factores
interactúen, o exista interacción.
También se utilizan los arreglos factoriales cuando se quiere
optimizar la respuesta o variable dependiente, esto es, se
quiere encontrar la combinación de niveles de los factores que
producen un valoróptimo de la variable dependiente.
(superficie de respuesta)
Si se investiga un factor por separado, el resultado puede ser
diferente al estudio conjunto y es mucho más difícil describir el
comportamiento general del proceso o encontrar el óptimo.

Diseño de experimentos – p. 5/25

Introducción

Las ventajas de los experimentos factoriales son:
1. Economía en el material experimental al obtenerinformación sobre varios factores sin aumentar el tamaño
del experimento. Todas las u.e.se utilizan para la
evaluación de los efectos.
2. Se amplía la base de la inferencia en relación a un factor,
ya que se estudia en las diferentes condiciones
representadas por los niveles de otros factores. Se amplía
el rango de validez del experimento.
3. Permite el estudio de la interacción, esto es, estudiar elgrado y forma en la cual se modifica el efecto de un factor
por los niveles de los otros factores.
Una desventaja de los experimentos factoriales es que
requiere un gran número de u.e., sobre todo cuando se
prueban muchos factores o muchos niveles de algunos
factores, es decir, se tiene un número grande de tratamientos.
(factoriales fraccionales)
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InteracciónSuponga un diseño con dos factores: A con a niveles y B con b
niveles, en diseño completamente al azar. (Factorial a × b
completo, balanceado, efectos fijos)
Sea yijk la respuesta para la k-ésima u.e. del nivel i de A y j
de B.
yijk = µ + τi + βj + γij + ǫijk
i = 1, . . . , a j = 1, . . . , b k = 1, . . . , n
Las hipótesis que se prueban son:
H01 :
γij = 0 ∀ i, j
H02 : τi + γ¯i. = 0 ∀ i
H03 : βj +...