Diseño factorial con tres factores.

Diseño factorial con tres factores.
El modelo de diseño de experimentos con dos factores se puede generalizar a tres o más factores, aunque presenta el gran inconveniente de que para su aplicaciónes necesario un tamaño muestral muy grande.
El modelo de diseño de experimentos completo con tres factores (T, T y T), interacción y replicación (K réplicas) tiene el siguiente modelo matemático:En este modelo se tienen tres factores-tratamineto: el factor T (efecto ) con niveles i = 1,...,I, el factor T (efecto ) con niveles j = 1,...,J, y el factor T (efecto ) con niveles r = 1,...,R. Cadatratamiento se ha replicado K veces. Por tanto se tienen n = IJRK observaciones. El término ijk es la interacción de tercer orden que, en la mayoría de las situaciones, se suponen nulas.
En estemodelo se verifican las siguientes restricciones

El número de parámetros del modelo es
| |
Parámetros | Número |
| 1 |
i | I - 1 |
j | J - 1 |
r | R - 1 |
ij | |
ir | |
jr ||
ijr | |
2 | 1 |
Total | IJR + 1 |
| |
| |
Los estimadores máximo-verosímiles de este modelo son los siguientes (se utiliza la notación habitual):
De la media global

de losefectos principales,
 

de las interacciones de segundo orden
 

de las interacciones de tercer orden

La descomposición de la variabilidad se obtiene la siguiente tabla ANOVA (Tabla 5.4.),a partir de la cual se pueden obtener contrastes como en la sección anterior.
 
 
CUADRO DEL ANÁLISIS DE LA VARIANZA — MODELO COMPLETO DE TRES VÍAS — |
| | |
Fuente de variación | Sumade cuadrados | g.l. |
| | |
Factor T | scT = J RK i = 1Ii2 | I - 1 |
| | |
Factor T | scT = IRK j = 1Jj2 | J - 1 |
| | |
Factor T | scT = IJK r = 1Rr2 | R - 1 |
| | |Inter. | sc = RK i = 1I j = 1Jij2 | (I - 1)(J - 1) |
| | |
Inter. | sc = JK i = 1I r = 1R ir2 | (I - 1)(R - 1) |
| | |
Inter. | sc = IK j = 1J r = 1Rjr2 | (J - 1)(R - 1) |
| | |...