diseños factoriales

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Diseños factoriales

José Gabriel Palomo Sánchez
gabriel.palomo@upm.es
E.U.A.T.
U.P.M.

Julio de 2011

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Diseños factoriales con dos factores
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Denición
Organización de los datos
Ventajas de los diseños factoriales frente a la experimentación
clásica
Objetivos
El concepto de interacciónHipótesis del modelo
Consecuencias de las hipótesis del modelo
Estimación de los parámetros del modelo
El Análisis de la varianza en los diseños factoriales con dos
factores
El test de la F
La tabla ADEVA
Diagnosis y validación del modelo
Inferencia sobre los parámetros del modelo

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Diseños factoriales con dos factores I

En ocasiones, el experimentador está interesado en estudiar elefecto sobre la variable respuesta de varios factores.
En estos casos la alternativa a la experimentación clásica, en la
que se estudia el efecto de cada factor en experimentos
independientes, es el diseño factorial.

Definición

Un diseño factorial con dos factores consiste en experimentar con
todos los tratamientos que se obtienen al combinar cada nivel de un
factor con los nivelesdel otro.

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Ejemplo I

Se desea analizar si el rendimiento de un determinado cultivo
depende del tipo de semilla y de fertilizante empleados. Se
dispone de dos semillas (A y B ) y de tres fertilizantes 1, 2 y 3.
El diseño factorial consta de 2 × 3 = 6 tratamientos, como se
muestra en la tabla:
SEMILLA

F
E
R
T

4

1
2
3

A
yA
yA
yA

1
2
3

B
yB
yB
yB1
2
3

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Diseños factoriales con dos factores II

En general, si existen dos factores de interés, el primero con
niveles y el segundo con J niveles distintos, el conjunto de
datos del diseño factorial se resume en una tabla del tipo:
FACTOR
F
A
C
T
O
R

2

1
2
.
.
.

1

y
y

11
12

.
.
.

2

y
y

21
22

.
.
.

J yJ yJ
1

2

···
······
···
···

1

K
yK
yK

1
2

.
.
.
yKJ

El valor yij representa la observación realizada de la variable
respuesta, en el nivel i del primer factor, y en el valor j del
segundo.
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K

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Diseños factoriales con dos factores III

Las ventajas fundamentales del diseño factorial frente a la
experimentación clásica son las siguientes:
Eciencia: con menosexperimentos se estiman los efectos con
la misma precisión.
Mayor información, pues con la experimentación clásica no se
exploran todas las combinaciones de los niveles de los factores.
Mayor rango de validez de las conclusiones.

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Diseños factoriales con dos factores IV.
Objetivos

Los objetivos de un diseño factorial con dos factores son los
siguientes:
1

2

Contrastar siexisten diferencias entre las medias de la variable
respuesta en cada uno de los niveles del factor 2.

3

7

Contrastar si existen diferencias entre las medias de la variable
respuesta en cada uno de los niveles del factor 1.

Contrastar si los dos factores interaccionan.

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El concepto de interacción

Empíricamente se comprueba que, en ocasiones, el efecto que,
sobre lavariable respuesta, se produce por el cambio de nivel
en un determinado factor depende del nivel al que se
encuentre el otro.
Cuando esto sucede se dice que ambos factores interaccionan.

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Ejemplo II

R

En el gráco adjunto se observa
el cambio en la respuesta
producido al pasar del nivel 1 al 2
del factor A, cuando el factor B
se encuentra en su nivel 1.

∆R | B = 11

9

2

A

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Ejemplo II

R

En este nuevo gráco se observa
el cambio en la respuesta
producido al pasar del nivel 1 al 2
del factor A, cuando el factor B
se encuentra en su nivel 2.

∆R | B = 2

1

10

2

A

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Ejemplo II

Al comparar ambos grácos, se
observa cómo el cambio
producido en la respuesta al pasar
del nivel 1 al 2 el factor A,...