Distancia entre dos puntos

Objetivos
Que el alumno logre adquirir:
Resolver ecuaciones desde su formula o elementos.
Determinar la ecuación de distancia.
Carga horaria:
2 módulos:12.50 HS A 13.45HS
12.50HS A 14.40HS
Contenidos previos:
Teorema de pitagoras

Recursos:
Pizarron, tisas, borrador, elementos de geometrías,Bibliografia:
Matematica 4 Tapia
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Distancia entre dos puntos
Inicio:
Se plantea la siguiente actividad:
Dados P1= (1;2) yP2= (5;4) hallar la distancia entre ambos puntos




Luego de debatir con los alumnos que procedimiento se les ocurre para resolver, llegaran a la conclusiónque se puede aplicar pitagoras.
D2= x2 + y2
D2= 42 + 22
D= 16 + 4
D= 20
Desarrollo:
Una vez resuelta la actividad buscamos generalizar lo hechoLa distancia entre dos puntos a y b es la medida de la longitud del segmento ab.
Se anota: d(a,b)
Es decir, la distancia es un número real no negativo.
Enacb rectángulo en c aplicamos el teorema de Pitágoras:
AB2= AC2 + BC2
O bien: d2 (a,b)= d2 (a,c) + d2 (b,c)
Como d (a,c)= x2 – x1 y d (b,c)= y2 – y1Reemplazamos en (1)
D2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
Entonces:
D (a,b)= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
(raíz positiva o nula)
Cualquiera sea la diferencia x2 – x1 o y2 – y1,su cuadrado es positivo o nulo.
Ejemplo:
A= (-3;-5) B= (1;-2)
D (a,b)= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
D (a,b)= (1 + 3)2 + (16 + 9)2
D (a,b)= 16 + 9
D (a,b)= 25D (a,b)= 5
Cierre:
Calcula la distancia entre los distintos pares de puntos
1) A= (-1;-1) B= (0;0)
2) P= (0;8) Q= (-6;0)
3) M= (-2; -5) N= (1;-3)