Distancia Entre Dos Puntos

Distancia entre Dos Puntos:
Sean los puntos “M1” y “M2“, y sean sus coordenadas respectivas (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2). Denominaremos distancia entre los puntos “M1” y “M2” a la longitud delsegmento que los une:
d(M1, M2) = [(x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2]^1/2.
Este resultado se obtiene aplicando reiteradamente el Teorema de Pitágoras. A esta distancia se le denomina distanciamínima euclíde a entre los puntos “M1” y “M2“.
En una base orto normal, se llaman cosenos directores del vector = (x, y, z), a los cosenos de los ángulos que forma el vector con los vectores de la base.Definición de pendiente
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
Cálculo de la pendientePendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Pendiente dada la ecuación de la recta.

Ecuación de la recta
Definición de rectaDefinimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada.
Ecuación vectorial de la recta

Si P(x1, y1) es un punto de la recta r, el vector tieneigual dirección que , luego es igual a multiplicado por un escalar:

Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir su ecuación vectorial.

Escribela ecuación vectorial de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Ecuaciones paramétricas de la recta
Realizando las operaciones indicadas en la ecuación vectorial se obtiene:Igualando, obtenemos las ecuaciones paramétricas de la recta.

Ejemplos
Una recta pasa por el punto A(−1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.

Escribe lasecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos A(1, 2) y B(−2, 5).

Ecuación continúa de la recta:
Si despejamos el parámetro k de las ecuaciones paramétricas e igualamos, obtenemos...